Van egy ABCCC alakú szám amely osztható 33-mal. A számban az egyforma betűk egyforma számjegyeket jelölnek). Meg kell adni az összes ilyen számot?

Egy szám akkor osztható 33-mal, hogyha osztható 3-mal és 11-gyel.

Egy szám akkor osztható 3-mal, hogyha a szám számjegyeinek összege osztható 3-mal, tehát A+B+C+C+C=A+B+3*C összegnek kell oszthatónak lennie 3-mal. Mivel 3*C mindenképp osztható 3-mal, ezért csak az A+B 3-mal való oszthatóságára kell koncentrálnunk.

Egy szám 11-gyel való oszthatósági szabályát így lehet megfogalmazni; az első számjegyből vonjuk ki a másodikat, adjuk hozzá a harmadikat, vonjuk ki a negyediket, és így tovább, és ha az eredmény osztható 11-gyel, akkor a szám is. Esetünkben ha A-B+C-C+C=A-B+C osztható 11-gyel, akkor az eredeti is.

Tehát ennek kell teljesülnie:

A+B osztható 3-mal és

A-B+C osztható 11-gyel

Itt szisztematikusan össze lehet szedni a számokat;

-Ha A=1, akkor B értéke lehet 2;5;8, ekkor

*1-2+C=-1+C-nek kell 11-gyel oszthatónak lennie, ez C=1 esetén lesz így, tehát a szám: 12111, ami nem jó, mert így A=C

*1-5+C=-4+C-nek kell 11-gyel oszthatónak lennie, ez C=4 esetén lesz igaz, tehát a szám az 15444, ami megfelel a feltételeknek

*1-8+C=-7+C-nek kell 11-gyel osztahtónak lennie, ez C=7-re lesz így, tehát a szám az 18777, ami szintén jó.

Ezután megnézed A=2-re, A=3-ra, ..., A=9-re, és megkapod a számokat.