Hány olyan ötjegyű szám van amelyben a számjegyek szorzata osztható 40-nel?

40=2^3*5, így az ötjegyű szám számjegyei lehetnek:

a) 1,2,2,2,5 - 20 db

b) 1,1,2,4,5 - 60 db

c) 1,1,1,5,8 - 20 db

Összesen 100 db.

Bocs! Ugyanezt meg kell még nézni a 40 többszöröseire is.

80=2^4*5

a) 2,2,2,2,5 - 5 db

b) 1,2,2,4,5 - 60 db

c) 1,1,2,5,8 - 60 db

Összesen: 125

120=2^3*3*5

a) 2,2,2,3,5 - 20 db

b) 1,2,3,4,5 - 120 db

c) 1,2,2,5,6 - 60 db

d) 1,1,3,5,8 - 60 db

Összesen: 260 db

160=2^5*5

a) 2,2,2,4,5 - 20 db

b) 1,2,4,4,5 - 20 db

c) 1,1,4,8,5 - 60 db

Összesen: 100 db

200=2^3*5^2

a) 2,2,2,5,5 - 10 db

b) 1,2,4,5,5 - 60 db

c) 1,1,8,5,5 - 30 db

Összesem 100 db

240=2^4*3*5

a) 2,2,4,3,5 - 60 db

b) 2,2,2,6,5 - 20 db

c) 1,2,4,6,5 - 120 db

d) 1,1,8,6,5 - 60 db

Összesen: 260

280=2^3*5*7

a) 2,2,2,5,7 - 20

b) 1,2,4,5,7 - 120

c) 1,1,8,5,7 - 60

Összesen: 200

320=2^6*5

a) 2,2,2,8,5 - 20 db

b) 1,2,4,8,5 - 120 db

c) 1,1,8,8,5 - 30 db

Összesen: 170 db

360=2^3*3^2*5

a) 2,2,2,9,5 - 20 db

b) 2,4,3,3,5 - 60 db

c) 1,8,3,3,5 - 60 db

d) 1,2,4,9,5 - 120 db

e) 2,2,3,6,5 - 60 db

f) 1,2,6,6,5 - 60 db

Összesen: 380

400=2^4*5^2

a) 2,2,4,5,5 - 30

b) 1,2,8,5,5 - 60

c) 1,4,4,5,5 - 30

Összesen: 120

440 nem lehet, mert abban van 11-e prímtényező.

480=2^5*3*5

a) 2,2,8,3,5 - 60 db

b) 2,2,4,6,5 - 60 db

c) 1,2,8,6,5 - 120 db

Összesen: 240 db

520 nem lehet, mert abban van 13 prímtényező, és az nem írhat fel számjegyek szorzataként.

560=2^4*5*7

a) 2,2,8,5,7 - 60 db

b) 1,4,8,5,7 - 120 db

Összesen 180