Hogyan függ a p paramétertől az alábbi egyenlet gyökeinek száma? (p^2-1)*x^2+(p+1)*x= 2p+2

(p^2-1)*x^2+(p+1)*x= 2p+2 / -(2p+2)

(p^2-1)*x^2+(p+1)*x-(2p+2) = 0

a = p^2-1

b = p+1

c = -2p-2

Behelyettesítesz a másodfokú egyenlet megoldóképletébe, és p kisebb-nagyobb, pozitív értékeire - értéktartományaira - nézve megmondod, hogy van-e 1 vagy 2 valós vagy csak 2 db komplex megoldása van.

(p-1)(p+1)x^2+(p+1)x-2(p+1)=1

(p+1)((p-1)x^2+x-2)=0

Ha p=-1, akkor az egyenlet: 0=0, így minden valós szám megoldás.

Ha p nem -1, akkor

(p-1)x^2+x-2=0

Ha p=1, akkor az egyenlet: x-2=0, x=2, ekkor 1 darab megoldás van.

Ha p nem 1 és nem -1, akkor az egyenlet másodfokú egyenlet.

A diszkriminánsa: 1+8(p-1)=8p-7

Ha p=7/8, akkor egy (két egyenlő) megoldás van.

Ha p>7/8 és nem 1, akkor két különböző megoldás van.

Ha p<7/8 és nem -1, akkor nincs megoldás-