Határozzuk meg az a és b valós paraméter értékét úgy, hogy a 2x-by=1 és a 4x-y+a=0 egyenletű egyenesek a. ) párhuzamosak b. ) egymásra merőlegesek c. ) azonosak legyenek?

Általánosságban;

-mikor párhuzamos két egyenes?

-mikor merőleges egymásra két egyenes?

-mikor esik egybe két egyenes?

Meg fogsz lepődni; akkor azonosak, hogyha ugyanaz az egyenlet írja le őket, illetve akkor, ha az egyik egyenlet a másiknak (nemnulla) konstansszorosa. Tehát ha a két egyenlet

3x+y=5 és

3x+y=5, akkor a két egyenes egybeesik, viszont a

6x+2y=10 is egybeesik a fentiekkel, mivel látható módon kétszerese a fentieknek.

A legegyszerűbb, hogyha arra hajtasz, hogy amit csak lehet, egyenlővé teszel a két egyenletben. Ha az elsőt szorzod 2-vel, akkor

4x-2by=2 és

4x-y=-a, itt 4=4, így ami még kell:

-2b=-1, erre b=1/2 lesz

2=-a, vagyis a=-2.

Az ellenőrzést meghagyom neked.