Hogyan kell elsőfokú egyenletet szabályosan ellenőrizni általános iskolában?

Beírod az x helyébe a megoldást, és megnézed, hogy igaz állítást kapsz-e.

2*3-1=5

5=5

A valóság az, hogy a megoldáshalmaztól függően kell azt ellenőrzést elvégezni;

-Ha csak egy megoldás van, akkor annyi a dolgotok, hogy a kapott eredményt mindenhova beírjátok x helyére, majd a kapott számításokat elvégzitek, és az eredményeket egybevetitek. Erre két lehetőség van, de általában úgy tanítjék (maradva a példádnál), hogy

bal oldal: 2*3-1=6-1=5

jobb oldal: 5

És mivel 5=5, ezért jól számoltunk.

De meg lehet úgy is oldani, mint ahogyan az egyenletet írtuk fel:

2*3-1 =? 5 (a kérdőjelet az egyenlsőgégjel fölé szokták írni), majd ebben az alakban elvégezzük a számításokat:

6-1 =? 5

5 =? 5, ez igaz, tehát jól számoltunk.

-Ha végtelen sok megoldás van, akkor két számot kell beírni az ismeretlen helyére, és ha mindkettő igazzá teszi az egyenletet, akkor végtelen sok megoldás van. Ez azért van, mert egy lineáris egyenletnek 0, 1 vagy végtelen sok megoldása lehet, így ha már van 2, akkor csak végtelen sok lehet. Például:

3x+5 = 2+3x+3, összevonunk

3x+5 = 3x+5, kivonunk 3x-et

5 = 5, és ez alapvetően mindig igaz, tehát az egyenlet úgynevezett azonosság, ami azt jelenti, hogy az alaphalmaz minden eleme megoldás lesz. Itt úgy ellenőrzünk, hogy tetszőleges két számot beírnuk az x helyére, legyen most például a 0 és az 1.

Ha x=1:

bal oldal: 3*1+5=3+5=8

jobb oldal: 2+3*1+3=2+3+3=8, tehát az x=1 megoldás lesz.

Ha x=0:

bal odlal: 3*0+5=0+5=5

jobb oldal: 2+3*0+3=2+0+3=5, ez is igaz.

Tehát két megoldása van az egyenletnek, aminek eredménye, hogy végtelen sok megoldás van.

-Ha az egyenletnek 0 megoldása van, akkor egy kicsit bonyolódik a történet, mivel arra az esetre kell visszavezetnünk, amikor végtelen sok megoldás volt;

2x+5 = 6+2x-3, összevonunk

2x+5 = 2x+3, kivonunk 2x-et

5 = 3, és ez soha nem igaz, tehát itt egy ellentmondás kaptunk. Itt hogyan lehet ellenőrizni, hogyha konkrét x-értéket nem kaptunk? Vegyük észre, hogy a bal oldal 2-vel nagyobb, mint a jobb oldal, tehát jó eséllyel, hogyha a bal oldalból levonunk 2-t, akkor azonosságot fogunk kapni:

2x+5-2 = 6+2x-3, összevonunk

2x+3 = 3+2x, kivonunk 2x-et:

3 = 3, és ez már egy azonosság lesz. Mivel ennek végtelen sok megoldása van, ezért az eredetiben biztos, hogy nincs egy sem.