Milyen egyenlettel lehetne ezt a szöveges feladatot felírni?
Megoldani megoldottam, de kicsit inkább próbálgatással, kíváncsi lennék egy frappáns egyenlet felírására.
Négy szám összege 165, a harmadik szám fele az első két számnak, a negyedik szám számtani közepe a második és harmadik számnak, és az első szám tizenöttel kevesebb minta negyedik szám, melyik ez a négy szám?
válasza:ezt egyenletrendszerrel lehet felírni. legyen a 4 szám a,b,c és d:
I. a+b+c+d=165
II. c=a/2=b/2 , ebben nem vagyok biztos: "a harmadik szám fele az első két számnak"
III. 2*d=b+c
IV. a=d-15
nagyjából eddig én is eljutottam;
1.) a+b+c+d=165
2.) 2c=a+b c=(a+b):2
3.) 2d=b+c d=(b+c):2
4.) d=a+15 a=d-15
5.) b=2d-c b=2c-a
5.) abc; páros számok lehetnek, d; meg csak páratlan
ez a 2-es és 3-as pont 2-vel való osztása után figyelhető meg. (feltételezem egész számok lesznek.) az átalakítás után a,b,c is szerepel az osztó helyén így csak párosak lehetnek, és mivel a négy szám összege páratlan, így d, lesz páratlan.
6.) a növekvő sorrend pedig; a,c,d,b
no de ebből még nem tudtam felállítani, egy olyan egyenletet, amit egyöntetűen lel lehetne vezetni, vagy akár egyenletrendszert sem. számomra még mindig sok az ismeretlen.
leírom még amikre rájöttem, vagyis kiokoskodtam;
valamilyen sugallat folytán hozzáadtam a 165-höz 15-öt, majd elosztottam néggyel, jött egy 45, ami páratlan. Mivel csak a d lehet páratlan úgy döntöttem ez lesz az, majd kivontam a 25-öt ez lett az a, most már csak b és c hiányzik ezek meg d számtani közepe. az általam korábban felállított sorrend szerint c balról, míg b jobbról áll d-hez képest, így c a és d közti szám c=40 míg b pont annyival nagyobb d-től, mint amennyivel kisebb c, azaz b=50. összeadva; 30+40+45+50=165
visszaellenőrizve is minden stimmel, de mégsem tetszik a levezetés, mert valahogy nem elég "matematikai", meg azt hogy az elején hozzáadtam a 15-öt az csak egy megérzés volt, szóval nem az igazi. :(
válasza:Szia.A feladatot olvasva a kovetkezo egyellentrendszerhez jutsz:
1. a+b+c+d =165
2. c=(a+b)/2 azaz 2c = a+b
3. d=(b+c)/2 azaz 2d =b+c
4 a-15=d azaz a=d+15
Az elso egyenletben mindent d-re vezetunk visza.
d+15+2d+d =165
4d=150
d=37.5
a=37.5+15 azaz a=52.5
a+b+c =127.5 mivel d-t mar ismerem ezaltal igy irhato az 1. egyenlet.DE 2c=a+b azaz
2c+c=127.5
c=42.5
Ujbol hasznalva az elso egyenletet
52.5+b+42.5+37.5=165
azaz b =32.5
Tehat a=52.5 , b = 32.5 , c=42.5 , d= 37.5
Adj egy zold pacsit ha elegedett vagy a valaszal.Bocs de csak angol bilentuzetet erhettem el.
válasza:Bocsi elirtam a 4. egyenlet a=d-15.
Igy d-15+2d+d=165
4d=180
d=45
a=30
a+b+c=120
3c=120
c=40
b=165-30-40-45
b=165-115
b=50.Tehat a vegso megoldas:
a=30 ; b=50 ; c=40 ; d=45
ezaz, köszi; kaptál zöld pacsit kettőt is :)
ezt nem vágtam hogy lesz egy ismeretlenes, de így már nagyon tuti.
igen azt láttam hogy valahol elírtad, mert egész számok kellenek, meg hát az eredmény már ismert volt :)
de ez lesz az köszi. szuper
ezt a "2d=b+c" -t nem láttam, pedig talán ez a kulcsa az egésznek szerintem, nagyban leegyszerűsödtek a dolgok.
én valahogy külön akartam kifejezni b-ből és c-ből is d-t, de nem ment :(
köszi még egyszer a segítséget
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!