Ha aˇ1=1 és (n>=2 esetén) aˇn=3aˇn-1-1, akkor aˇ5=?

Sztem egyszerűen kiszámolod:

a(2)=3a(1)-1=3*1-1=2

a(3)=3a(2)-1=3*2-1=5

a(4)=3a(3)-1=3*5-1=14

a(5)=3a(4)-1=3*1-1=41

Az már nehezebb kérdés, hogy az általános tagot hogyan számítjuk. Kis trükközéssel ez is megoldható:

a(n)=[3^(n-1)+1]/2

és ez meg is adja a már kiszámolt értékeket, pl.

a(5)=[3^4+1]/2=82/2=41

Legközelebb értelmesebb jelöléssel írd ki!:

Ha a_1=1 és (n>=2 esetén) a_n=3a_n-1 - 1, akkor a_5=?