Bizonyítsd be, hogy egy mértani sorozat első n elemének, második n elemének és harmadik n elemének összege egy mértani sorozat három egymást követő eleme. Valakinek ötlete?

Ha q=1, akkor triviális.

Ha q=/=1, akkor fel kell írni az összegeket;

Az {a(n)} sorozat első n elemének összege a(1)*(q^n-1)/(q-1)

A második n elem is mértani sorozatot alkot, ott az első elem a(n+1), így az összegképlet szerint: a(n+1)*(q^n-1)/(q-1)

A harmadik összeg: a(2n+1)*(q^n-1)/(q-1)

Ha ezeknek páronként veszed a hányadosát, akkor egyszerűsítések után ez marad:

a(n+1)/a(1) = a(2n+1)/a(n+1)

Innen be tudod fejezni?

Egy "számpéldán" is ellenőrizhető, hogy jó-e a gondolatmenet:

[link]