Írj fel olyan másodfokú egyenletet amelynek gyökei -2/3 és 0.75?

(x+2/3)(x-3/4)=0

elvégzed a szorzás, és voilá!

Kár, hogy nem tudsz vele mit kezdeni. Ha lapozgattad volna a fv.táblát, akkor találhattál volna egy olyant, hogy gyöktényezős alak.

Ha a gyökök x1 és x2 akkor (x-x1)*(x-x2)=0 alakban írható fel az egyenlet.

ha ezt kanonikus alakra akarjuk hozni, akkor fel kell írni hogy:

a*x^2+b*x+c=(x-x1)*(x-x2)

Ha kibontod a jobb oldali zárójelet, akkor az együtthatók egyeztetéséből a, b, c értéke közvetlen adódik:

a=1; b=-(x1+x2); c= x1*x2.

Persze felvetődik a kérdés, ez nem jelent -e megszorítást, hiszen a-ra egy, x1,x2-től független konstans adódott.

A válasz, hogy a kanonikus alak is még egyszerűbb alakra hozható, bevezetve u.is a p=b/a és q=c/a paramétereket

x^2+p*x+q=(x-x1)*(x-x2) adódik.

Ebben az esetben a szabad paraméterek számát csökkentettük. p=-(x1+x2), q=x1*x2.

Ebből a levonható tanulság, hogy adott (valós) x1,x2 mellett végtelen sok másodfokú egyenlet adható meg formálisan, aszerint hogy a értéke mekkora. Grafikai szemlélettel ez a parabola nyújtásának felel meg.