Egy derékszögű trapézban az átlók négyzeteinek különbsége egyenlő az alapok négyzeteinek különbségével?

Egy ábra, hogy segítsen a gondolkozásban:

[link]

Vagy már tudod is a bizonyítás módját?

Az előző válaszoló ábráját felhasználva:

Pitagorasz tétel ABD derékszögű háromszögben:

a^2+d^2=g^2 -> d^2=g^2-a^2

Pitagorasz tétel ACD derékszögű háromszögben:

c^2+d^2=f^2 -> d^2=f^2-c^2

d^2=g^2-a^2 és d^2=f^2-c^2 -> g^2-a^2=f^2-c^2

g^2-a^2=f^2-c^2

g^2-f^2=a^2-c^2