Mekkorák a hegyes szögei annak a derékszögű háromszögnek, melynek az átfogóhoz tartozó magassága egyenlő a magasság által felosztott átfogó két szeletének különbségével?

Csak egy hirtelen ötlet volt, melyet ez az ábra ihlettett:

[link]

Arra gondoltam, mekkora lenne az a háromszög, melyben az EF távolság egyenlő az FC magassággal?

Amikor végigszámoltam, kiderült, hogy ez egy érdekes háromszög:

Mégpedig azért, mert az ilyen tulajdonságokkal rendelkező derékszögű háromszög a szabályos ötszög alap (törzs) háromszöge! Ez alatt azt értem, hogy a szabályos ötszög minden lényeges mérete megtalálható benne.

[link]

Ugyanis a méretei:

EC - az ötszög köré írható kör sugara

AC - az ötszög oldala

BC - az ötszög átlója

BE - az ötszögbe írható kör átmérője

és

AE - a szabályos tíz szög oldalhossza

A szögek

tgα = Φ = (√5 + 1)/2

tgß = φ = 1/Φ = (√5 - 1)/2

Köszönöm a szép ábrát és a megoldást!

DeeDee

**********