Egy téglatest lapátlóinak hossza 5 cm,6cm és 7cm. Mekkora a téglatest élei?

A lapátlókat Pitagorasz-tétellel számolnánk ki. Legyenek az oldalak a; b és c, ekkor 3-szor is felírhatjuk a Pitagorasz-tételt:

a^2+b^2=5^2

a^2+c^2=6^2

b^2+c^2=7^2

Ezzel egy három ismeretlenes egyenletrendszert kaptunk, amit meg kell oldani.

Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat:

a^2+b^2-(a^2+c^2)=5^2-6^2 /összevonás

b^2-c^2=-11, ehhez adjuk hozzá a harmadik egyenletet:

b^2-c^2+b^2+c^2=-11+7^2 /összevonás

2b^2=38 /:2

b^2=19, ebből b=√19cm. Ezt írjuk vissza az első egyenletbe:

a^2+(√19)^2=5^2

a^2+19=25

a^2=6, ebből a=√6cm, ezt beírjuk a másodikba:

(√6)^2+c^2=6^2

6+c^2=36

c^2=30, ebből c=√30cm.

Ellenőrzés:

(√6)^2+(√19)^2=6+19=25=5^2, ez jó.

(√6)^2+(√30)^2=6+30=36=6^2, ez is jó.

(√19)^2+(√30)^2=19+30=49=7^2, ez is jó.

Tehát a téglatest élei: √6; √19 és √30 centiméter.