Konvergencia vizsgálata küszöbszámkereséssel?

Valaki el tudja mondani,hogy hogy kell ezt csinálni?Mert ha van egy olyan sorozat ahol n pl hatványként szerepel vagy n.gyökről van szó,akkor nem tudsz egyszerűen egyenlőtlenséget feírni n és epszilon között.A tanárok ilyenkor becsléssel elérik hogy valahogy mégis kijöjjön de nekem fogalmam sincs hogy,hogy becsüljem.

Felírok egy példát:

itt az n^1/n az ugye n.gyök(n)

[link]

először megbecsülöm a határértéket,ami -3

és akkor elvileg kapok egy olyat,hogy

|an+3|<epszilon

csak hogy innen hogy lehet az n-et kifejezni?