Miért van az hogy az 1/n végtelen sor összege divergens még az 1/ (n^2) konvergens?





Mind a kettőre van egy szép bizonyítás.
Az 1/n² öszege az Π²/6 és a legegyszerbb bizonyításához amit ismerek kell tudni használni Fourier sorokat, szóval ez nem egyszerű.
Az 1/n esetén rengeteg bizonyítás van a divergenciára. Vannak köztük nagyon egyszerűk is.
Igazából arra megy ki a játék, hogy mekkora terület van egy függvény alatt 1-től végtelenig.
Az 1/x alatt végtelen van,
az 1/x² alatt meg nem.
Az 1/x integrálja ugyanis ln(x) +C
Az 1/x²-integrálja meg -1/x +C
A végtelenben -1/x az 0 lesz
ln(x) az meg végtelen.















Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!