Miért van az hogy az 1/n végtelen sor összege divergens még az 1/ (n^2) konvergens?
Figyelt kérdés
2013. máj. 13. 12:56
1/6 BKRS 
válasza:
válasza:Mind a kettőre van egy szép bizonyítás.
Az 1/n² öszege az Π²/6 és a legegyszerbb bizonyításához amit ismerek kell tudni használni Fourier sorokat, szóval ez nem egyszerű.
Az 1/n esetén rengeteg bizonyítás van a divergenciára. Vannak köztük nagyon egyszerűk is.
Igazából arra megy ki a játék, hogy mekkora terület van egy függvény alatt 1-től végtelenig.
Az 1/x alatt végtelen van,
az 1/x² alatt meg nem.
Az 1/x integrálja ugyanis ln(x) +C
Az 1/x²-integrálja meg -1/x +C
A végtelenben -1/x az 0 lesz
ln(x) az meg végtelen.
2/6 anonim 
válasza:
válasza:Most erre milyen választ vársz? Ilyen a matematika. Az 1/n sor nem csökken elég gyorsan ahhoz, hogy felösszegezve egy véges mennyiséget kapjunk, míg az 1/n^2 meg igen. Ahogy az 1/x függvény integrálja is mondjuk 1-től végtelenig végtelen, míg az 1/x^2-é véges.
3/6 A kérdező kommentje:
jó az integrál kritériumos válasz megmagyarázott mindent már értem
2013. máj. 13. 17:26
4/6 anonim 
válasza:
válasza:Édes istenem valakiknek mennyi szabad idejük van. :D
5/6 Pálpusztai Dezső válasza:
Még a kérdést sem értem...nemhogy a választ.:-)
6/6 anonim válasza:
Nosztalgia kapott el az analízis szigorlattal kapcsolatban, újra elővenném most a nagy fekete könyvet :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!