Hogyan kell lederiválni ezt? x^2(2*ln(x)-1)

Ha ez a függvény: f(x) = x^2(2ln(x) - 1) és x alapján kell deriválni akkor

Először alkalmazzuk a szorzat szabályát. A szorzat szabály szerint, ha f(x) = u(x)v(x), akkor f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Itt u(x) = x^2 és v(x) = 2ln(x) - 1.

1. Lépés: Számítsuk ki u'(x)-et és v'(x)-et:

- u'(x) = (x^2)' = 2x

- v'(x) = (2ln(x) - 1)' = 2/x (mivel (ln(x))' = 1/x)

2. Lépés: Alkalmazzuk a szorzat szabályt:

- f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

- f'(x) = 2x(2ln(x) - 1) + x^2(2/x)

3. Lépés: Egyszerűsítsük az egyenletet:

- f'(x) = 4xln(x) - 2x + 2x

- f'(x) = 4xln(x)

Tehát a derivált: f'(x) = 4xln(x)