A pl. : v=sd/td (sebesség = az út idő szerinti deriváltja) esetén mit kell lederiválni és hogyan?

A képlete értelmetlen. A deriválás operátora ugyanis rendszerint a fizikai mennyiség előtt áll:

v=ds/dt. A deriválás operátora itt d/dt, és ez hat az s(t)-re.

vagyis az s(t) útfüggvényt kell hogy deriválja t-szerint.

Pl. a négyzetes úttörvényt ha s(t)=K*t^2 alakban írja fel (ahol K a gyorsulás fele) akkor deriválással a sebesség időfügvényét kapja:

v(t)=ds/dt=(d/dt)[K*t^2]=2*K*t.

Ha a gyorsulást a-val jelöli, akkor v(t)=a*t adódik. Fizikai szempontból ez egy zérus kezdősebességű egyenesvonalú egyenletesen változó mozgást ír le, hiszen konstans tagtól mentes, és az időben lineáris.

Megjegyzem a műszaki gyakorlat sokszor a fordított alakot használja, azaz gyorsulást mér (pl. piezoelektromos gyorsulásérzékelőkkel) és integrálás segítségével állítja elő a v(t) és s(t) kapcsolatot.

Ilyenkor persze számolnia kell az integrálási állandókkal is, hiszen az integrálandó differenciálegyenlet mellékfeltételeit (kezdeti vagy perem) is figyelembe kell vennie.

Még egy példát említek, ami hasznára lehet:

Harmonikus lengőmozgásnál a kitérés időfüggése az alaábbi alakra transzformálható:

y(t)=A*sin(omegat*t+fi). Itt A az amplitúdó, fi pedig a fázisszög.

ha ezt deriválja 1-szer és 2-szer, akkor a sebességre és a gyorsulásra az alábbi formulákat kapja:

v(t)=dy/dt=A*omega*cos(omega*t+fi)

a(t)=dv/dt=-A*omega^2*sin(omega*t+fi).