Tudom, hogy a határérték 0, de hogy tudnám bebizonyítani?

Az 1+1/n az n-ediken az e^1 ,a kivonás másik fele is e^1. Szorozva van mind2 n-nel, így az kiesik. Így kijön az e-e ami nulla. Én így csinálnám, de lehet elrontottam. Ehhez tudni kell azt az azonosságot hogy 1+(a/n)^n= e^a

Upsz egy zárójel lemaradt, tehát (1+(1/n))^n= e^1

Hát azért ez nem ilyen egyszerű. Honnan tudod, hogy a különbség gyorsabban tart nullához, mint amilyen gyorsan az n tart a végtelenhez?

Akkor passz, azt hittem, hogy ez egyszerű példa. Hátha valaki felvilágosultabb elmagyarázza ☺️

De nekem gyanúsak a zárójelek a kérdésben, biztos, hogy jó helyen vannak?

Jól tette ki a kérdező a zárójeleket, és a határérték valóban zérus lesz. Ez végtelen * zérus alakú, ami visszavezethető 0/0 típusra, és így már használható a L'Hospital szabály.

Úgy lehet belátni, hogy algebrai úton ki kell fejteni, tehát közös nevezőre hozni, majd a hatványozásokat elvégezni a binomiális tétellel. A számlálóban és a nevezőben is ronda végtelen összegek lesznek, de néhány magas rendű tag kiesik. Azt kell megállapítani, hogy melyik az a legmagasabb n-hatvány, ami a számlálóban és a nevezőben megmarad. Ki fog jönni, hogy a nevezőben eggyel magasabb hatványon marad meg az n, amiből következik, hogy a tört nullához tart.