Hogy lehetne bebizonyítani, hogy (a / b) ∙ (x / y) = (a ∙ x) / (b ∙ y)?

Ezen nincs mit bizonyítani, mert ránézésre látható.

Két törtet úgy szorzunk össze, hogy a számlálót a számlálóval, és nevezőt a nevezővel szorozzuk össze.

(Megjegyzem, hasonlóan igaz ez a hányadosképzésre is, csak azt nem szokták tanítani).

Maximum, ha nagyon formális akarsz lenni, akkor tudod hogy:

a/b = a*(1/b). ill. x/y = x*(1/y).

Ezek felhasználásával, a szorzatra vonatkozó kommútativitás ismeretében:

a*x*(1/b)*(1/y).

Átalakítva:

a*x*1/(b*y), ami pedig

triviálisan az (a*x)/(b*y)-nak felel meg.

De mindez csak formalitás, értelme nincs, főleg valós számoknál. Mátrixokra pl. nem igaz a kommutatívitás.

Vitatkozom, de nem pontoztam le senkit;

Kíváncsi lennék az (1/x)*(1/y)=1/(x*y) bizonyítására.

"Kíváncsi lennék az (1/x)*(1/y)=1/(x*y) bizonyítására."

1/x=x^(-1) és 1/y=y^(-1)

összeszorozva:

(1/x)*(1/y)=[x^(-1)]*[x^(-1)]=(x*y)^(-1)=1/(x*y).

Kérdés?