Ennek a kifejezésnek mi a határértéke?

Szerintem a kérdező ezt szerette volna leírni:

lim(x/(x^2 + 1), x --> –∞).

A végtelen előjelében nem vagyok biztos, bár a zárójelezés sem tök egyértelmű.

De mindegy, a számlálóban levő x ugyanoda tart, mint x (akármilyen meglepő), szóval a +∞-be, akkor +∞, ha –∞-be, akkor –∞-be.

A teljes határérték mindkét esetben 0.

[link]

Tegyük fel, hogy a +1 is a nevezőben van.

[link]

Az ilyen feladatoknál célszerű x legnagyobb kitevőjű előfordulásával mindent végig osztani és tagonként venni a határértéket:

[link]

[link]

Végtelen/végtelen alak esetén is működik.

Valaki mondja már meg, hogy miért van mindig valaki, aki betrollkodja a L’Hospital-szabályt az elemi határérték-számításos feladatokhoz! Most komolyan, a L’Hospital-szabályban derivált van, a deriváltat meg határértékkel definiáljuk. Hogy ÉRTSE meg szerencsétlen a deriváltat, ha még a határérték se megy neki?

Ez körülbelül olyan, mint amikor a tipegő még járni is alig tud, de adunk neki egy autót, mert azzal gyorsabban lehet haladni.

Persze, hasznos, meg sokszor egyszerűsít, de még nyilvánvalóan nem tart ott.

\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x^2+1}=0

Elemi feladat, (1/x)^n határértéke mindig nulla. Kiemelsz most \frac{x^2}{x^2}-et, így kapod \frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^2}}, ez a határértékképzéssel átmegy \frac{0}{1+0}-ba, ami pontosan nulla.

> Elemi feladat, (1/x)^n határértéke mindig nulla.

x? n?