Hogyan lehet bizonyítani (levezetni), hogy lim (n) ^1/n kifejezésnek 1 a határértéke?
Figyelt kérdés
Az addig meg van, hogy:
absz{[(n)^1/n]-1}<ε
n<(ε+1)^n. Itt akadtam el. A tankönyv úgy indul tovább, hogy n=2t és (1+ε)^2t>=(1+tε)^2=1+2tε+(t^2)(ε^2). Na ez az uccsó lépés totálkáosz, miért nem az eredetire (1+ε)^n kifejezésre alkalmazta a Bernoulli-tételt. Valaki, ha lenne szíves elmagyarázná részletesen miért így kell csinálni? Előre is köszönöm! :)
2014. jún. 22. 11:30
1/4 anonim 
válasza:
válasza:Az úgy nem egyszerűbb, hogy nézed a logaritmusát:
ln(n) * 1/n = ln(n)/n -->0
A nevező sokkal gyorsabban nő, tehát 0-hoz tart a logaritmusa.
lim (n) ^1/n = e^0 = 1
2/4 anonim válasza:
válasza:Átalakítva a lim (n->végtelen) e^ln[n^(1/n)]=lim (n->végtelen) e^[(ln n)/n] kifejezést kapjuk. Itt csak a kitevőt kell külön megvizsgálni Bernoulli-L'Hospital szabállyal, mivel végtelen/végtelen kritikus határértékről van szó (kicsit sántít a dolog, ámbár a számsorozatok is függvények, csak meghatározott - természetes - számokra van értelmezve, ellentétben mondjuk az x^(1/x) függvénnyel, ahol xeR+, de az analógia világos). Adódik, hogy lim (n->végtelen) (1/n)/1=lim (n->végtelen) 1/n=1. Tehát a sorozat (és a függvény) határértéke +végtelenben 1.
3/4 anonim válasza:
válasza:Pardon, csak annyi maradt le, hogy mivel a kitevő határértékét számoltuk, ezt még vissza kell helyettesíteni a megfelelő helyre, így kapjuk meg azt, hogy e^0=1.
4/4 Tom Benko válasza:
válasza:Így az egyenlőtlenség jobb oldala könnyen összehasonlítható lesz n-nel, illetve az n-re helyettesített kifejezéssel.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!