Tudnátok bizonyítani?

Ahogy te is mondod, ezek axiómák, vagyis direkt így találták ki őket.

Az elsőhöz:

Adott a hatvány definíciója. Kezdetben: a*a*a*a=a^4, vagyis a hatvány azt jelenti, hogy egy számot valahányszor összeszorzol önmagával, vagyis a kitevőben csak pozitív egész számnak van értelme.

Ezt a definíciót próbálták úgy kibővíteni, hogy értelmezve legyen negatív egészre is, de a hatványozás addig bevezetett azonosságai ne változzanak, valamint értelemes műveletet kapjanak. Ezért lett bevezetve negatív kitevőre az, hogy a^-x:=(1/a)^x. Ez egy definíció. Ebből a definícióból és a hatványozás azonosságaiból már következik az első állításod.

a^x/a^y = a^(x - y)

pl:

a^4/a^2 = a^(4 - 2) =(a*a*a*a)/(a*a)=(a*a*1)/1=a^2

a/b * x/y = a*x / b*y

ennél pedig mindegy a műveletek sorrendje.

De az összes ilyen vissza vezethető alapműveletekre. minden vissza vezethető összeadásra és kivonásra. csak úgy túlsokáig tartana leírni és kezelhetetlen lenne

Szia!

Mint mondod, az axiómák olyan állítások, amelyeket igaznak nyilvánítunk. Ezek viszont nem axiómák. Ezek a definícióból következő alaptulajdonságok, amelyek bizonyításához egyszerű logikai és/vagy matematikai tételeket használunk.

1. a^x / a^y = a^(x-y) (ahol a != 0)

a^x / a^y = (az osztás: reciprokkal szorzás)

a^x * (1 / a^y) = (a negatív kitevőjú hatvány definíciója)

a^x * (a^(-y)) = (azonos alapú hatványok szorzata)

a^(x+(-y)) = (a kivonás: ellentett hozzáadása)

a^(x-y)

2. (a/b) * (x/y) = (a*x) / (b*y) (ahol b != 0 és y != 0)

a/b * x/y = (az osztás: reciprokkal szorzás)

a * (1/b) * x * (1/y) = (a szorzás kommutativitása, azaz felcserélhetősége)

a * x * (1/b) * (1/y) = (szorzások elvégzése)

(a*x) * (1 / (b*y)) = (az osztás: reciprokkal szorzás, másik irányba)

(a*x) / (b*y)

Remélem, ez érthető volt. Ha segíthetek még valamiben, nyugodtan írj.