Hogyan kell bizonyítani azt a tételt hogy bármely háromszög súlypontján áthaladó egyenes felezi a háromszög területét?

Ez egy gyakran előforduló TÉVHIT!

Csak az három felezi a területet, amit matek órán szoktunk emlegetni. Az összes többi is súlyvonal fizikai értelemben, de nem felezi a területet:

[link]

Csak érdekességként:

A tévhit (hogy felezi a területet), a következőből ered:

Megszerkeszted a hármoszöget és a súlypontját.

Kivágod a háromszöget papírból és a súlypontján át felszúrod egy rajszöggel egy táblára a falra.

Bármerre elforgatod, úgy fog maradni, nem kezd el beforogni.

Ezért hívják súlypontnak. Mert ez a "súlyának a középpontja".

Viszont ez nem jelenti, hogy bármely helyzetben a függőleges egyenes a rajzszögön át két egyenlő területre osztja.

Csak azt jelenti, hogy a két oldal statikai nyomatéka azonos.

Az meg a két oldalt lévő súly és az ahhoz tartozó erőkar szorzata.

(Itt a súly és a terület ekvivalens, mert egyenletes vastagságról és sűrűségről beszélünk a papírlapnál.)

A statikai nyomaték meg a forgásponttól balra illetve jobbra az összes tömegpont és a hozzájuk tartozó erőkar összessége.

A függőleges vonallal elválasztott két térrész KÜLÖN területét, annak a területnek a SAJÁT súlypontjával alkotott nyomatékával kell nézni.

Képzelj a hárömszög helyére egy pálcát, a súlyponttól 1 cm-re egy 20 cm2 területű körrel és a másik oldalon 10 cm-re egy 2 cm2 területű körrel.

Ez is bárhogyan egyensúlyban lesz, pedig a két oldali terület nem egyenlő, csak a nyomatékok.