Adottak az alábbi függvények és azok integráltjai. Megmagyarázná nekem valaki, hogy miért az az integráltjuk, ami?

" Azért, mert te járatos vagy a matematika sok területén, attól még azt nem kellene lenézned, aki nem."

Nem is teszem. Viszont akik az alapvető gondolkodásra képtelenek, nem akarják megérteni az elemi ismeretek részét sem, azokkal nem lehet mit kezdeni.

"Pláne úgy nem, hogyha érdeklődően kérdez"

Sajnos a kérdések nagy részére nem illik az érdeklődő hozzáállás, inkább csak kényszer van mögötte, mint nyilván jelen kérdéskiírásnál is. A mai tanulókra már kevésbé, vagy egyáltalán nem jellemző az a motiváltság, ami a régi diákokban még megvolt. Most már csak az a cél leginkább, hogy "melyik szak fizet a legjobban" és társaik. Mondjuk ezt a naiv és buta hozzáállást részben a kapitalizmus is hozta magával. Nem akarok a részletekbe menni, de még a régi rendszerben megvolt a munkaszeretet, a munkára való igényesség, és az elhivatottság, amelyekre a mai társadalom már sajnos nem neveli a tanulókat...

"Biztosan te is tudod, de a követelmény az átlaghoz van igazítva."

Igen, ezt látom. Még annak idején Simonyi Prof. Úr szokta emlegetni, hogy miközben az ember tanul az egyetemen, egyre több anyagot tud, a tudásszintje nő, de egy bizonyos témakörnél előfordulhat hogy a hallgatók tudása lemegy negatívba.

Hát az általad említett átlag is valahogy a negatívban van, sőt inkább egy negatívba mutató Dirac-delta disztribúcióval jellemezhető.

"Azért érdekelne, hogy a te elméleted szerint 12. osztályig meddig kellene eljutnia a diákoknak. "

Matematikából legalább az egyváltozós differenciál -és integrálszámításig, az alapvető lineáris algebrai ismeretekig, beleértve a lineáris leképezéseket, és azok reprezentálását mátrixokkal.

Algebrai nemlineáris egyenletekre az alapvető numerikus algoritmusokat és azok programozását is tanítani kéne.

Romániába mindezt tanulják középiskolában, hozzátéve még egy kis csoportelméletet.

Látszik tehát, hogy kelethez képest is mennyire alacsony a matematika érettségi szintje.

De nyugat-Európához képest is, mert Németországban is tanulnak deriválást, szélsőértékszámítást, és hasonlóakat. Mondjuk megjegyzem, náluk az elektronikai támogatás is jobb, mert vannak ilyen tablet méretű elektronikus kalkulátorok, ők használhatják azt is érettségin mondjuk szélsőérték feladatokhoz.

Szóval szerintem ezek azok a minimumok, amit tanítani kéne középiskolában. Aztán egyéb finomságok, mint absztrakt algebra, diffegyenletek és numerikus módszerei, sajátérték-sajátvektor számítás, stb. ezek maradhatnának egyetemre, mert ugye mondjuk egy nemlineáris differenciálegyenlet-rendszer stabilitásvizsgálata a linearizált rész Jacobi-mátrixának zérus sajátértékei mellett középiskolába egy kicsit erős lenne. Mellesleg talán sok is, mert ezeknek ugye fogalmuk nincs arról hogy mi az a diffeomorfizmus, homeomorfizmus, a diszkrét dinakimai rendszerekkel való analógia. A Ljapunov-tételekről, a Barbasin-Kraszovszkij-tételről, a Poincare-Bendixson-tételről és azok bizonyításáról már nem is beszélek. Meg még tudnék mondani ilyeneket, de minek, ezek azt sem tudják mi az a Lie-féle differenciálás. Persze honnan is tudnák, mikor még a vektormezőkről és az iránymenti deriváltról sincs fogalmuk...

Ebből is látszik, hogy a mai középiskolai matematika oktatás mennyire le van csökkentve.

Sokan még azt sem képesek felfogni hogy mi az a vektor, pedig síkban könnyű lenne elképzelni, hátmég térben, vagy n-dimenzióban. Ja ehhez jut eszembe, hogy még komplex számokat is kéne tanítani. Igaz az még Romániában sincs, de fakultáción van, igényesebb helyeken.

Tehát röviden ennyi, mondjuk biztos azt mondod majd, hogy nagyok az elvárásaim. Talán igazad is van abban, hogy egy olyan helyen ahol még a másodfokú algebrai egyenlet megoldása sem megy, ott tényleg sok lenne egy Crank-Nicolson féle numerikus módszer abszolút stabilitásának a vizsgálata egy Z-transzformációs síkon. Ja persze oda is komplex számok kellenek, meg kéne tudni mi az a Möbius-transzformáció, de ezek erről még nem is hallottak.

Legfeljebb a Möbius-szalagról, mert az kézzel megfogható, bár amennyi lusta van itt, nem csinálnak Möbius szalagot.

Pedig izgalmas lehetne, ha hosszában végigvágják a szalagot mondjuk, akkor a keletkező két kisebb szalag egymásba lesz fonódva...

Ez mind szép és jó, de a maiaknak fontosabb a facebookozás, minthogy Möbiusz-szalaggal, vagy bármi értelmes, hasznos dologgal foglalatoskodjanak.

"Bár ki se írtam volna ezt a kérdést."

Nem a kérdéskiírással van a baj, hanem azzal, amilyen a hozzáállásod. Hogy írhatsz le kétszeregymás után akkora baromságot, hogy az exponenciális fv. deriváltja zérus?!

És mindezt van merszed úgy megtenni, mintha neked lenne igazad, és úgy adod elő hogy "aminek a deriváltja önmaga te nagyokos."

Ha igazad lenne még el is fogadtam volna, de mivel a (nem létező) tudásod aránya az én tudásomhoz nullába konvergál, így ezzel a mondatoddal is a saját tudatlanságodat igazoltad. Ha így állsz hozzá, akkor ne is várj semmit, mert hiába segítőkész valaki, ha neked nagy az arcod a semmire és szerinted az exp.fv.deriváltja zérus.

Az alapokat nem érted, és ahogy látom nem is akarod megérteni.

A derivált akkor és csak akkor zérus, ha a független változó infinitezimálisan kicsiny megváltozása során az elemi növekvény zérus!

Nézd át a definíciót, mert nem megy!

Kérdező! Legutóbbi kifakadásodra: igen, aláznak, és ez nem jó. Az illető nem tanár. Ha az lenne, és ezt tenné, akkor attól nem az, még ha van is papírja róla.

Hanem a probléma. Nyilván tanultátok a végtelen fogalmát, határértékeket, sorozatokat, differenciálást, aztán jött az integrálás. Ez nem véletlen. A matematika attól (is) egzakt tudomány, hogy szigorúan egymásra épülnek benne a dolgok, azaz hierarchia van benne. Aki tanulja, ettől ideges lesz, hát persze hogy így van,ő is tudja. Nem tudja, csak hiszi. Mert sikerre van szüksége, hiszen azért nem szenvedésmentes szórakozás ez. Szóval a matematikában nem az a kérdés, tudod-e. Ja, tudhatod. De érted-e? Ugyanis, ha egy ponton nem, akkor utána már csak magolás lehetséges. Az meg nagyon véges ideig segít.

Akár hiszed akár nem, már a kérdésed megfogalmazása is azt sugallja, valahol a határértéknél lehet a hiba. Ott volt a buktató. Ennyiből nem tudni, hogy mi, de az igen, hogy amiatt nem tiszta a differenciálhányados, onnantól az integrálás már csak formális lehet, pedig nem az. Ezért nem álltam neki elmagyarázni az integrálással kapcsolatos kérdéseidet.

Vedd a fáradságot és kezd elölről. Amíg érted, gyorsan fog menni. A lényeg, hogy tégy fel kérdést, és saját szavaiddal válaszolj rá. Gondolj hozzá egy képzeletbeli kötözködőt és magyarázd el neki. Mindig a miértre válaszolj. Ha elkezd a dolog nehezen menni, ha belezavarodsz, ott a gond. Ha azt megérted, a többi (relative) rettenetes gyorsan fog a helyére kerülni. Akkor lesz meg az "aha" érzésed. Az a jel, hogy jó úton haladsz. Addig nem lehet ezt megértetni. Bemagolni tudod. Holnapig. De alkalmazni nem. Ez a különbség magolás és értés között. Ma az egyetem legnagyobb problémája ez. A tanárok se a régiek.