Valaki megmagyarázná, hogy ezt hogyan kell megoldani?

Helló!

Hát én már az elején elakadtam, mert az összeadás kommutatív művelet tehát a 2szám felcserélésével nem változik meg a végeredmény.

Ha tévedek javítsatok ki.

Egyenletrendszer kell

1.

x+y = 11 -> y=11-x Kifejeztük, beírjuk a másikba

10y+x=(x+y)*2-20

10(11-x) = 2(10x+y)-20

zárójelfelbontás után és rendezés után:

-27x = -108

x = 4 -> beírjuk az elsőbe

11-4 = y

y = 7

ellenőrzés:

4+7 =11

47*2-20 = 74

Vigyázz! van egy hiba a fenti megoldásban. A harmadik sor nem korrekt:

10(11-x) = 2(10x+y)-20

De így kellene kinéznie:

10(11-x)+x = 2(10x+y)-20

Sőt méginkább így, ha már ez y-t mindenhol behelyettesítjük 11-x -szel:

10(11-x)+x = 2(10x+11-x)-20

Itt van ugyanez egy kicsit bővebb lére eresztve:

Legyen a szám xy (egy föléhúzott vízszintes vonallal szokták jelölni, hogy ez nem egy szorzat, hanem egy szám)

Ez ugye azt jelenti, hogy a szám így is felírható: 10*x + y

Nomármost két feltételünk van:

1. A számjegyek összege 11: x+y=11 ==> x=11-y

2. Ha a számjegyeit felcseréljük, akkor az eredeti kétszeresénél 20-szal kisebb számot kapunk

azaz: 10*y+x (felcserélt számjegyek) = 2* (10*x+y) -20 (eredeti szám kétszerese, mínusz 20)

A másodikat alakítgatva:

10*y+x = 2* (10*x+y) -20 |feloldva a jobboldali zárójelet

10*y+x = 20*x+ 2*y -20 |-2*y-x+20

8*y+20 = 19*x | most behelyettesítve az első egyenletet

8*y+20 = 19*(11-y) |feloldva a jobboldali zárójelet

8*y+20 = 209-19*y |+19*y-20

27*y = 189 |:27

y = 7

ezt visszahelyettesítve az első egyenletbe: x=11-y=11-7=4

azaz az eredeti szám: xy = 47

ellenőrzés:

1. A számjegyek összege 11: 4+7=11 ==> stimmel

2. Ha a számjegyeit felcseréljük, akkor az eredeti kétszeresénél 20-szal kisebb számot kapunk

azaz 74 = 2*47-20 = 74 ==> stimmel