Adottak az alábbi függvények és azok integráltjai. Megmagyarázná nekem valaki, hogy miért az az integráltjuk, ami?

1) Hát mert az integrálás nem annyi, hogy az integrálandó függvény részeit összevissza leírod egy másik, hasonló képlet alapján.

2) Ez pl jól látszik a grafikonból (e^2x grafikonja olyan mint az e^x grafikonja (amelynek az integrálja e^x + C) csak vízszintesen össze van nyomva). Meg a helyettesítéses integrál nevű eljárásból is. Ez utóbbi:

[link]

1) Az integrálási módszereket először meg kéne tanulni, és akkor nem írnál ilyen butaságokat. És nem "integráltja" henem integrálja! Egy bölcsödés is látja, hogy az 1/X^4 az f(X)^k hatványfüggvény alakú, ahol most k=-4. Az ilyenelnek a primitív fv.-e f(X)^(k+1)/(k+1)+konst. Az a baj ha nem érted még az integrálás definícióját sem, akkor ezt sem látod hogy miért igaz ez. Ha a határértékes definíciót értenéd és ismernéd, akkor a fentebb írtakat is le tudnád vezetni.

2) Látszik, az összetett függvények deriválását sem ismered. Azt már egy óvodás is látja hogy egy f(A*x+B) alakú integrandushoz tartozó primitív fv. úgy néz ki, hogy f-nek vesszük a primitív függvényét, és osztunk A-val.

Csak én ezt hiába próbálom megértetni, ha a deriváls alapjait sem érted, és már ott elakadtál. Azt kéne látni, hogy (f o g )' = g'*(f' o g). De nyilván a függvények kompozíciójáról sem hallottál, pedig abból kell kiindulni, abból látjuk, hogy a belső fv. deriváltjával miért kell leosztani integráláskor.

Ugyanúgy kell integrálni. Azért más az eredmény, mert mást integrálsz.

Ismétlem: nem úgy megy az integrálás, hogy valahogy önkényesen részekre bontod a kifejezést, majd azokkal csinálsz valamit egy példa alapján.

Ha deriválni tudsz, akkor deriváld le az eredményeket.

Az ln IX-2I -t, az ln IX^4I-t és az e^2X/2-t.

"Értem az elmélet egy jó részét amúgy"

Úgy látszik nem eléggé, mert a következtetéseid elvi hibásak.

"e^(2x)/2 deriváltja pedig önmaga."

Ebből is látszik, hogy még mindig nem érted az összetett fv. deriválását. Indulj ki abból, hogy f(x)=a*e^(b*x) deriváltja mi. Nyilván nem önmaga!

"Deriválni pedig tökéletesen tudok egyébként."

Legalább magadról hamisat ne állítanál...

"És az a g o f-es dolog is megvan"

Kötve hiszem, az általad eddig leírtak nem ezt tükrözik.