Nehéz matekpélda megoldása?

Valaki ki tudja ezt számolni és leírni a levezetést?

Az 1. nap adott egy macskapár, egy hím és egy nőstény, azaz van 2 macskánk.

Minden 20. napon a nőstény macska szül 10 kiscicát, amiből 5 fiú és 5 lány.

A kisciciák is tovább szaporodnak, de mivel csak 40 naposan válnak ivaréretté, így az első 40 napjukban nem szülnek, utána viszont ők is 20 naponként.

A kérdés az, hogy összesen hány macskánk lesz így a 365. napon és a 182. napon.

Én csak eddig jutottam:

1. nap: 2 macska

20. nap: 2 + 10 azaz 12 macska

40. nap: Az eredeti nőstény szül újabb 10-et, meg az előző 10 is ott van, és a hím, összesen 22 macska, a kicsik még nem tudnak ugye szülni.

60. nap: a 2 eredeti felnőtt, meg az újabb 10 kölykük, az 12, meg az előző szülésből is van 10, az 22, a 2. szülésből a 10 kicsi közül az 5 lány már tud szülni, akkor az még 5x10, plusz az 5 fiú, tehát összesen 77 macskánk van.

Tovább nem tudom, már túl bonyolult így leírkálni, de biztos van valami más kiszámolási lehetőség.