Nehéz matekpélda megoldása?

Megnéztem és jól számolt az előttem lévő hozzászóló.

Annyi javítanék rajta, hogy nőstény macska mindegyik amelyik anyamacska vagy amelyik az lesz.

Az én megoldásom, az áttekinthetőség miatt táblázatba generálom: [link]

Csak a generált táblázat önmagába: [link]

Ugye mint tudjuk 2x ennyi macska van a szimmetria miatt, mivel a hímek szaporulata megegyező a nőstényekével.

> Én előbb hiszek neked, mint magamnak, csak szeretnépm emgérteni, miért annyi, miért rossz a számlolásom, és nem tudom.

Mivel csak te látod a saját számaidat, ezért ezt csak te tudhatod. De viszonylag részletesen számoltam, nem? Annyira nem nehéz megkeresned az első eltérést a te és az én számolásom között, és megnézned hogy melyik a helyes.

#12-es helyes, én egy sima excel táblát készítettem, megegyeznek az értékek:

[link]

X-edik generáció napján:

A felnőtt nőstény macskák száma = X-1. generáció felnőtt nőstény macskái + X-1. generáció kiscica nőstény macskái

A kiscica nőstény macskák száma = X-1. generáció felnőtt nőstény macskái * 5 (születési egyedszám)

Összes macska száma = (X. generáció felnőtt nőstény macskái + X. generáció kiscica nőstény macskái) * 2 (hímek)

A 182. napon így 35242 macska van, a 365. napon pedig 359709482.

Kérdező!

A kérdésed kommentjének utolsó előtti sorában: … plusz az öt fiú! – itt rontottad el. Mert plusz az anyától az 5 fiú és 5 lány. Ezért nem 77 hanem 82.

A problémát megoldó válaszoló (és a kérdező is!) tényleg elrontotta, de nem a számolást, hanem a szülés értelmezését.

„A kiscicák is tovább szaporodnak, de mivel csak 40 naposan válnak ivaréretté, így az első 40 napjukban nem szülnek” – tehát nem egy, hanem két generációval kell eltolni. A 40. napon ivaréretté váló egyed a 60. napon tud szülni először. A programban tehát nosteny[i]=nosteny[i-1]+kislany[i-2] kell.

Kérdező, itt az a probléma, hogy te nem annyit tudtál, hogy átmenjél az egyetemen, hanem ennyire volt szerencséd. Itt a gond egy szöveges feladat értelmezésében és ennek képletszerű átfogalmazásában van. Ennek oka, hogy bár tudhatsz egyetemi szintű részismereteket, valójában hetedik-nyolcadikos szintű értési problémáid vannak (tudni és érteni nagyon két eltérő dolog).

A feladat:

1. Megállapítjuk, hogy minden generációban ugyanannyi a fiúk és lányok száma. Ebből következik, hogy elég a lányokat nézni (ők szülnek). A végén majd szorzunk kettővel.

2. Megállapítjuk, hogy az adott (női) generáció minden egyede öt (lányt) szül, amennyiben ivarérett. Ezért annyi biztos, hogy a következő generáció száma = a meglévők + az ivarérettek*5 fő.

3. Megállapítjuk, hogy az ivarérettség a 40. napon következik be (innentől termékenyülnek meg), tehát szülni a 60. napon fog először. A nulladik generációban 1 nő van, az elsőben 1 + 1*5 = 6.

4. Ezért az ivarérettek száma az előző harmadik generáció létszáma.

5. Tehát a következő generáció száma ezzel módosítva = meglévők + a meglévők előtti harmadik generáció*5. Képlettel ugyanez, ha a jelenlegi az i. generáció: nő[i+1] = nő[i] + nő [i-2]. Az összes állat száma ennek kétszerese, hiszen ugyanannyi fiú van.

Megjegyzés: Fibonaccinak itt annyi a szerepe, hogy aki érti azt, könnyebben asszociál az itteni módosított változatra, azaz gyorsabban oldja meg.

A nyelv csak korlátozottan alkalmas az intervallumhatárok jelzésére.

Viszont a

> „A kisciciák is tovább szaporodnak, de mivel csak 40 naposan válnak ivaréretté, így az első 40 napjukban nem szülnek, utána viszont ők is 20 naponként.”

rész elég egyértelmű.

> A problémát megoldó válaszoló (és a kérdező is!) tényleg elrontotta, de nem a számolást, hanem a szülés értelmezését.

Ugh! Tehát szerinted a 20 nap az a vemhességi időnek felel meg, és 40 nap után csak teherbe esik a cica?

Ez az aktus azért eléggé közismert lefolyású.

Fogalmak:

Megtermékenyítés: az az aktus, amely szükséges és elégséges ahhoz, hogy a nő(macska) szülni képes legyen.

Terhesség: az az állapot, amelyben a megtermékenyített pete kifejlődik.

Szülés: az a folyamat, amikor a terhesség végét jelezve, az utód világra jön.

Ivarérett: az az állapot, amikor a nő(macska) képes megtermékenyülni és kihordani a magzatát. Ebből következően szülés csak az ivarérettség kezdetétől számított terhességi időtartam letelte után lehetséges.

Minthogy a szöveg szerint a macska 40 nap után lesz ivarérett, ezért szülni legkorábban csak a 60. napon tud.

A feladat megoldásának elvét mindez persze nem befolyásolja, csak a konkrét számítási eredményt.