Van valakinek megoldása az idei Schweitzer verseny 1. feladatára?

Csak a műszaki matekhez értek, de elvben a következő volt a gondolatmenetem:

Ha egy négyzetben csak úgy behúzol egy vonalat, akkor az alábbi lehetőségek vannak:

1. Két háromszög keletkezik (ha ezek pont az átlók), ezeknek van közös oldala.

2. Keletkezik egy háromszög és egy sokszög

3. Keletkezik két sokszög

Az egyes eset, mint leírtam, nem jó. De tegyük fel, hogy tovább bontod ezeket a háromszögeket. Vagy ismét háromszögeket kapsz, amiknek mindenképpen lesz közös oldaluk, vagy háromszögeket és négyszögeket. Ha háromszögeket, akkor van közös oldaluk,

Elnézést, félreütöttem, folytatás.

Tehát van közös oldaluk, és ezért nem felelnek meg. A végtelenségig kéne folytasd, ami ellentmond a véges számú háromszög feltételnek.

Ha sokszögek is keletkeznek, akkor azokat tovább kell bontani, amivel vagy háromszögeket hozol létre, amiket a fenti miatt nem lehet megoldani, vagy még több oldalú sokszögeket, amiket megint tovább kéne darabolni, és így tovább.

Végeredményben nem tartom megoldhatónak a feladatot, azonban ez inkább egy szerintem logikus lépésekre alapozott gondolatmenet, mint egy egzakt matematikai jelöléseket alkalmazó bizonyítás.