Melyik ér a túloldalra hamarabb?

Szerintem nem.

A hibák és viták szerintem a feladat megfogalmazási vázlatosságából erednek.

A keringő űrhajónak talajszinten kéne keringenie és a leejtés is talajszintről kéne, hogy történjen.

Bocs, befejezetlenül rányomtam a küldésre.

Szóval, csak a talajszintről nézett folyamatnál lehet analógnak venni a körpályás és a lukban rugózó testet.

#18 voltam. Az utolsó mondatomat elhamarkodtam.

"Ebben az esetben az űrhajó hamarabb érne a túloldalra."

Ha a felszín felett magasan köröz az űrhajó, és abból a magasságból ejtjük le a kavicsot, akkor ez két dologban tér el a felszínről ejtett kavics és "felszínen keringő" űrhajó esetétől, vagyis a klasszikus harm.rezgőmozgástól. Egyrészt a felszínig a kavicsra nem a középponttól való kitéréssel egyenesen arányos erő hat, hanem fordított négyzetes, másrészt viszont az űrhajó is hosszabb ideig teszi meg a fél kört. (Ez utóbbit felejtettem ki.)

Tehát mindkettő ideje megnő, de ezt nálam jobb matekosokra bíznám, hogy felírják. Vagyis azt, hogy a kavics és az űrhajó periódusidejei hogyan változnak a magasság függvényében. (Mármint ha egy pontból indul mindkettő.)

A szimmetriának szerintem annyi következménye van, hogy a túloldalon ugyanolyan kitérést (magasságot) fog elérni a kavics, mint ahonnan indítottuk (ideális, elvi körülményeket feltételezve). A sebesség vagy kitérés - idő diagram pl. szimmetrikus lesz egy félperiódusban, de ebből nem következik a periódusidő, nem lesz szinuszos egyik görbe sem, ha a felszín felett indítjuk.

Vagy félreértettem, amit írtál. :)

Az elvi magasság - grav.gyorsulás függvény, a Föld középpontjától mérve, homogén Föld esetén.

[link]

További közelítő görbék:

[link]

Ez egy "szakállas" feladat: a két idő megegyezik, egyszerre érnek a túlsó pontba.

Indoklás:

A bolygó belsejében a középponttól x távolságra levő testre olyan a grav. erő, mintha csak az x sugarú gömb hatna.

(Ismert, hogy a grav. törvény reciprok négyzetessége miatt a Faraday-kalitkához hasonlóan az üreges gömb belsejében nulla a grav. erő...)

Az x sugarú gömb térfogata (x/R)^3-szerese a teljes M tömegnek. Így az m tömegű testre ható grav. erő:

f*[mM(x/R)^3]/x^2=f*mMx/R^3

Így az erő arányos a kitéréssel, a "rugóállandó" f*mM/R^3 tehát a test harmonikus rezgést végez. Ekkor a rezgés körfrekvenciájára vonatkozó omega^2=D/m miatt omega^2=f*M/R^3.

Most nézzük a körmozgást:

a körpályán a grav. erő tartja az űrhajót:

m*R*omega^2=f*mM/R^2, azaz

omega^2=f*M/R^3

mivel omega=2Pi/T, emiatt a két T megegyezik

:)) az előző vagyok:

Na vajon ki és miért pontozta le az egyetlen helyesen indokolt megoldást?

Ha hiba van benne, legyen szíves írja meg, aki lepontozta.

Vagy legalább böffentsen ide valami indokot.

Egyébként ez egy klasszik mechanika feladat gimnáziumi fizika tagozatokon, de legkésőbb egyetem első évében.

Ez nem fizika tagozat, hanem standard tankönyvi példa, azoknak is felolvassa a tanár, akik fodrásznak készülnek és kettesre hajtanak.

#3-ban már szerepelt ha nem is helyes indoklás, de, valami nagyon közeli.