Melyik ér a túloldalra hamarabb?

[link] „A harmonikus rezgőmozgás és az egyenletes körmozgás kapcsolata” résztől olvasd.

Az űrállomás és a kavics együtt mozognak, abban az értelemben hogy, amennyiben a luk az y tengely, úgy az y koordinátájuk minden t időpontban megegyezik.

Ez nyilvánvaló: minden y magasságban ugyanakkora az y irányú gyorsulásuk.

-- --

Ennél valamivel érdekesebb az az eset, amikor a luk nem halad át a középponton, hanem „ferde”.

Arra tud valaki szemléletes indoklást?

Benko Tanár Úr!

Szívatsz bennünket 2 szelet sonka között?

> „Az űrhajó ugye kicsit magasabban megy.”

Egyforma magasan vannak, a feladatban az űrhajó a robot MELLETT megy el, nem felette.

Másik indoklás amúgy Kepler 3. törvénye: a kavics pályájának (fél)nagytengelye pont akkora, mint az űrhajóé*, így a keringésének a periódus ideje is ugyanannyi lesz. Csak ugye ő egy eléggé elfajult ellipszisen (szakaszon) jár körbe-körbe.

*És itt meg is van a hiba a feladatban, mert hiányzik belőle, hogy milyen pályán halad az űrhajó. Ha kör, akkor stimmel, akkor is stimmel, ha olyan ellipszisen, amelyik nagytengelyének egyik vége a robotnál van, viszont egyéb esetben az is lehet, hogy a kavics ér át hamarabb, és az is, hogy az űrhajó.

#6: Kepler törvényével mondjuk pont nem jön ki, ugyanis a beeső kavics nem egy fix tömeg körül kering. (Sőt, a mozgása sem olyan, mintha azt tenné.)

#4: Akkor számára duplán hasznos :P

A harmonikus rezgőmozgáshoz még az is kell(ene), hogy a bolygó anyaga (sűrűsége) homogén, különben a gravitációs gyorsulás nem lesz arányos a bolygó közepétől mért távolsággal.

(+vákuum...)

#8:

Ahogy az ellipszis pályán való keringéshez pedig az kell, hogy a bolygó gömbszimmetrikus...

---

De valóban, ha a Föld sűrűsége lefelé haladva növekszik, akkor a kavics lassabban esik középre mint ahogy az űrállomás megtenné a fél utat, tehát ekkor az űrállomás győzne.