Egy matek feladat, amit régen hallottam, de azóta se tudom a megoldását. Hogyan lehet ezt megcsináni? Nehéz feladat!

Odébb mentem megoldani papíron és arra emlékeztem, hogy "nem mennek el egymás mellett".... kis szövegértési gondok :-D

Amúgy jah... olyan nem lehetséges, hogy ne találkozzanak...

mert minden konvex poliéderre igaz, hogy:

a csúcsaik számának és a lapjaik számának az összege megegyezik az élek száma +2 -vel.

Ahány lap van, annyi hangya, és minden élhez 2 hangya tartozik, akik egy élt különböző irányba sétálnak át.

Fúúú... szabályos poliéderre rajzokkal és 1-2 "táblázatos" akármivel... (hogy valamit egymás fölé, valamit meg egymás alá írok) be tudnám bizonyítani magyarázattal, hogy mi a gebasz... szabálytalanra pedig ami szintén konvex.. őőő...

Mert konkávnál lehetne csinálni egy-két ilyen le-, illetve már betörést az adott testbe, hogy ott parkolópályára tudna állni kis időre egy hangya laza sebességgel, amíg elmegy a másik.

Tyűűű... még agyalok egy kicsit... mert lehet, hogy mégis lehetséges lehet máshogy is.... csak eddig állandó sebességű hangyákkal gondolkodtam.

Meg kipróbálok még egy dolgot... ha a szomszédos lapokat úgy képzelem el, mint a Karnaught-táblánál a szomszédos cellákat... már ha valaki tanult digitális technikát és gray kódot... azt próbálom átplántálni most ide... most jutott ebben a pillanatban az eszembe

Kezdek belehülyülni :-D.

Most azt csinálom, hogy mi van, hogy amikor két hangya egyszerre ér egy csúcshoz, akkor az egyik gyorsan előre engedi a másikat...

Lehet, hogy új táblázatot kéne rajzolnom hozzá...

Huh, rájöttem valamire. Nem az a lényeg, hogy konvex poliéder legyen. Ha konvexekre igaz, konkávokra is igaz lesz. Az a lényeg, hogy topológiailag gömb legyen! Mert ha mondjuk a tóruszt (úszógumit) (ami szintén irányítható felület) osztod kis téglalap alakú tartományokra, akkor simán megoldható, hogy ne találkozzanak a hangyák! Tudtam én, hogy topológia kell ehhez :D

22:51 és 22:55 voltam amugy :)

Mondjuk... nekem véletlenül az óramutató járásával ellenkező irányba mennek a hangyák, mert elbasztam, de ha egyik irányba működik, akkor tud a másikba is... nem transzformálom át a járásirányt...

A kockát úgy képzeljétek el, hogy az egyik lapjának a számozása az óramutató járásával ellenkező irányba 1-2-3-4 és a pont vele párhuzamos lapnak a számozása "mögötte" pedig ugyan az, csak +4.

Így van 6 lapunk, vagyis 6 db hangyánk. Minden hangyának az útját új sorba írok és római számmal jelölök. Utána írom az útjukat, hogy melyik csúcs után melyikhez mennek, milyen irányból rajzolják körül a lapjukat.

A hangyák egységnyi sebességgel haladnak (most még), illetve mindegyik hangya csúcsból indult

I. -1-2-3-4-

II. -2-6-7-3-

III.-6-5-8-7-

IV. -1-4-8-5-

V. -8-4-3-7-

VI. -1-5-6-2-

Lehet látni, hogy minden oszlopban van 1-1 db megegyező szám, vagyis... ott azoknál a csúcsoknál ütköznének a hangyák

...folytköv...