Nehéz fizika feladat. Segítesz?

Mekkora sebességgel ért a lejtőre?

mgH = 0.5mvv

v = ...

Ha rugalmas és pillanatszerű volt az ütközés, akkor ugyanezzel a sebességnagysággal pattant vissza. Milyen irányban?

d = 90-2b (Ezt lerajzoltam és kigeometriáztam. Az a lényeg, hogy úgy pattan vissza, mint a fény a tükörről: beesési szög = visszaverődési szög).

Tehát van egy v kezdősebességű, d szög alatti ferde hajításunk. Hogy fog kinézni a helyvektor az idő (t) függvényében?

r(t) = v*t + 0.5*g*t*t (vigyázat, v nem függ az időtől, ő a hajítás kezdősebessége, amit inkább v0-lal szoktunk jelölni, de nem akartam annyit írni).

r, v és g vektorok. A test a t=0 időpillanatban az első becsapódás helyén van, az r vektor az onnét történt elmozdulást adja meg. Namármost, a test akkor ér vissza a lejtőre, amikor r x és y komponense az alábbi egyenletet teljesíti:

ry(t)/rx(t) = tg(b)

(Ezt is lerajzoltam és kigeometriáztam.)

Átrendezve:

ry(t) = tg(b)*rx(t)

Szedjük szét r-t vízszintes és függőleges komponensekre!

rx(t) = vx*t

ry(t) = vy*t + 0.5*g*t*t

(v-nek ismerjük a szögét és a nagyságát, csak fel kell bontani, ahogy az erőket szoktuk, tudod, szinusz-koszinusz...)

Ezeket az előző egyenletbe behelyettesítve:

vy*t + 0.5*g*t*t = vx*t * tg(b)

Ez egy darab másodfokú egyenlet, csak a t az ismeretlen (v-t fent már kiszámítottuk). Két gyöke lesz, az egyik az első becsapódás (t=0), a másikat ki kell számítani, az lesz a második becsapódás ideje.