AZ emeletes törtek hogy működnek?

Konkrétan emlékszem, hogy amikor ezt tanultuk, akkor csak annyit mondott a tanár, hogy az osztó tört reciprokát vesszük, és azzal szorzunk (és ez azért volt egy pár éve). Ahogy elnéztem, szinte sehol sincs elmagyarázva, hogy a különböző törtműveleteket hogyan végezzük el; sok esetben, hogyha már régen vették a törteket, és akkor ment, de később előjön például egy 5*(1/7), akkor lövésük sincs, hogy ezt hogyan kellene megoldani, mert addigra "elfelejtették a szabályt", és mivel a szabályt (miszerint a számlálót szorozzuk, a nevezőt békén hagyjuk) magyarázat nélkül (felhasználjuk a szorzás definícióját) tanítják, ezért nem is fog magától rájönni. Más kérdés, hogyha valaki elfogadja ezt a szabályt és a későbbiekben tudja hasznosítani, de köztük sem sok lesz, aki felteszi azt a bizonyos miértet. Arról nem is beszélve, hogy ha a tanár nem inspirál gondolkodásra, akkor a diákok maguktól nem fognak gondolkodni (ha meg még nem is érdekli őket a tárgy, akkor pláne nem).

"Egyébként az én módszerem az hogy keresztbe szorzod, ( a számlálót a nevezővel , a nevezőt a számlálóval) (1/3):(1/3) esetén (1*3)/(3*1) = 1

(5/8):(3/7) esetén (5*7)/(8*3) = 35/24, hopsz és ilyen pofon egyszerű."

Megint felmerül a kérdés, hogy ez most miből jön ki? Miért lehet ezt így megcsinálni? Ráadásul ez a megoldás veszélyesebb is, mivel az odáig rendben van, hogy valahogyan összeszorzod a számokat, de aztán melyik szorzat eredménye kerül az eredmény számlálójába, és melyik a nevezőbe? Én elhiszem, hogy szerinted ez "hopsz és ilyen pofon egyszerű", de 100-ból jó, ha 1 megértené ezt a fajta magyarázatot (és felteszem, hogy te sem így tanultad, csak magadnak "egyszerűsítetted le" erre a verzióra).

Sok múlik a tanáron is. Amit mondasz az is olyan dolog, hogy az a konkrét tanár úgy csinálta. Az én esetemben például nekem már túl volt magyarázva, már rég értettem, erre fel a többiek azt mondták később, hogy el se mondta ( jó persze nem mindenki szerint,engem leszámítva se), nem is figyeltek vagy fel se fogták . Ezzel nem azt akarom mondani, hogy biztosan hogy a te tanárod is elmondta, mert simán benne van a pakliba hogy nem.

"később előjön például egy 5*(1/7), akkor lövésük sincs, hogy ezt hogyan kellene megoldani, mert addigra "elfelejtették a szabályt", és mivel a szabályt (miszerint a számlálót szorozzuk, a nevezőt békén hagyjuk) magyarázat nélkül (felhasználjuk a szorzás definícióját) tanítják, ezért nem is fog magától rájönni"

Ide azért kell egyfajta fogyatékosságnak lennie (diszkalkulia), vagy valami egyéb tényező a háttérbe, nagyon rossz oktatás például. Annyira látszik egyébként hogy 7 fele vágtuk a tortát és ebből egy szelet az 1/7 torta, ha 5 szeletet elviszünk belőle akkor az 5/7 torta. Vagy ha a törtek szorzásával közelítjük meg akkor (5/1)*(1/7).

"Megint felmerül a kérdés, hogy ez most miből jön ki? Miért lehet ezt így megcsinálni? Ráadásul ez a megoldás veszélyesebb is, mivel az odáig rendben van, hogy valahogyan összeszorzod a számokat, de aztán melyik szorzat eredménye kerül az eredmény számlálójába, és melyik a nevezőbe? Én elhiszem, hogy szerinted ez "hopsz és ilyen pofon egyszerű", de 100-ból jó, ha 1 megértené ezt a fajta magyarázatot (és felteszem, hogy te sem így tanultad, csak magadnak "egyszerűsítetted le" erre a verzióra)."

Ezt arra fel mondtam, hogy a másik válaszoló által leírt osztási szabályt, amire te írtál egy példát amit a szabály kibővítése nélkül nem lehet moldani. Azaz : "Tehát ha azt kérdezik hogy 25/9 osztva 5/3-mal, akkor nem úgy kezded, hogy reciprok meg minden, mert felesleges időpocséklás. 25 osztva 5-el=5 és 9 osztva 3-mal =3. A végeredmény tehát 5/3. " Erre te írtad, hogy "A másik dolog, hogy jó, ha kézenfekvő a példa, akkor úgy is meg lehet csinálni, de egy (5/8):(3/7) esetén hogyan is végeznéd el az osztást?"

Mondták már, hogy mazohista vagyok a matek miatt, pedig szerintem nem, páldául mivel nem szívesen alkalmaznám ezt a módszert általánosságban, mivel ezaz időhúzás és plusz szabályok bevezetése szükséges hozzá amire egyébként nincs szükség, ha nem pont olyan eset van amit ő írt. Erre írtam mint ellen indok, a keresztbe szorzást, hogy kész ennyi az én módszerem mindegyik tört számra működik. Lehet meg fogsz lepődni, hogy szó volt matekon erről is. Hogy ez honann jön ki? Remélem hogy nem komoly a kérdés. Ide csak egy kis ész kell. Ez a reciprokkal való szorzás a reciprok felírása nélkül. Most hogy azt a két számot (a számlálót és a nevezőt) nem cseréltem meg, de értem hogy kell alkalmazni a szabályt, akkor tudom így is alkalmazni. Megmondom hogy én így csináltam dogába is amikor volt, nem rontom el. Most hogy veszélyesebb azt mondod, igazából ha elrontom akkor ugyanezzel az erővel 1-es helyett 2-est írok amikor leírom a feladatot, az is benne van éppen a pakliban. Pont a különböző helyzetekben lévő alkalmazás edzi meg az embert abban, hogy tényleg értse stabilan és ne bemagolja. Ha annyira passziózni akarnék vele akkor a kolega módszerével oldanám meg, igaz hogy hosszabb és agyalósabb mivel erről nem ír a könyv se, (meg eleve csak hosszabb lehet, mivel az én módszerem sima keresztbe szorzás, nincs rendhagyó eset benne) de agytornának jó egyébként.

#18 vagyok.

"Nem mellesleg, ha ezzel jövünk, ki kellene fejteni, hogy miért a számlálókat osztjuk egymással és a nevezőket egymással, mert egyáltalán nem magától értetődő."

Ezt nagyon jól látod. Sajnos jelenleg sem az általános iskolákban, sem pedig a modern tankönyvekben nem taglalják az elemi törtműveleteknél, hogy mit miért kell tenni.

Erre utaltam a korábbi válaszomban is, hogy az általam közölt módszert szinte újabban nem is tanítják.

Nem tudom, hol álltok matematikával, milyen szinten. Nem szeretnék a részletekbe menni, ha hallottátok már a bővítés fogalmát akkor nem lehet megterhelő belátni a szabály helyességét.

Persze én könnyen mondom mindezt mérnökként, aki rutinszerűen tud alkalmazni jól ismert összefüggéseket, és a differenciálegyenletek világában mozogva ilyen elemi apróságokon már nem akad fenn.

"A másik dolog, hogy jó, ha kézenfekvő a példa, akkor úgy is meg lehet csinálni, de egy (5/8):(3/7) esetén hogyan is végeznéd el az osztást?"

Nagyon egyszerű a megoldás itt is.Az eredmény 5/3 osztva 8/7-el.

Megint a bővítés fogalmát kéne tudni: Szorozzuk meg az egész törtet 1-el, amit úgy is írhatunk hogy 3/3. Ha úgy tetszik, más szavakkal: Szorozzuk a számlálót és a nevezőt is 3-mal.

Ekkor az eredmény:

5 osztva 24/7 -el.

Második lépés, most 7-el bővítűnk, így kapjuk hogy

35 osztva 24-el, azaz 35/24.

Az eredmény kiábrándító lehet, de világos hogy minden reciprokos bonyolult bemagolandó eljárás nélkül célhoz értünk, pusztán egy kis józan paraszti ész és logika segítségével.

És csak egy alapelvet használtunk fel, amit nekem régen (évtizedekkel ezelőtt) a következőképp tanítottak:

Amidőn valamely tört számlálója és nevezője azonos számmal szoroztatik vagy osztatik, úgy a tört értéke változatlan marad. Ezt nevezzük a tört bővítésének ill. egyszerűsítésnek.

Szomorú, hogy manapság pont ez a logika és gondolkodás hiányzik az oktatásból.

#20-nak:

"Nem gondolta át, hogy például "(5/8):(3/7) esetén hogyan is végeznéd el az osztást?"

A fentiekben látható, hogy át lett gondolva.

"Egyébként az én módszerem az hogy keresztbe szorzod, ( a számlálót a nevezővel , a nevezőt a számlálóval"

Ilyen módszer a klasszikus törtműveleteknél NEM LÉTEZIK. Ahhoz hogy "keresztbe" szorozhass egyenletet kell definiálnod.

Az általános iskolai tananyagban a törtekkel való műveletek előbb vannak mint az egyenletek, így a te eljárásod nem releváns az ok-okozati összefüggések tekintetében.

#21-nek:

"de később előjön például egy 5*(1/7), akkor lövésük sincs, hogy ezt hogyan kellene megoldani, mert addigra "elfelejtették a szabályt", és mivel a szabályt (miszerint a számlálót szorozzuk, a nevezőt békén hagyjuk) magyarázat nélkül (felhasználjuk a szorzás definícióját) tanítják, ezért nem is fog magától rájönni."

Hát igen, van ilyen. Ebből is látszik, hogy az oktatásban mennyire "nem tilos gondolkodni".

Még ilyen nagyon egyszerű elemi példáknál is, aki a sablonos megoldásokra van beidomítva, lövése sincs.

Az pedig végkép nem kérdéses hogy ilyenkor az önálló gondolkodás és logika lehetősége szándékosan el van folytva, főleg abban az oktatási rendszerben, ahol szabályokra és sablonokra, a lexikális tudás bemagoltatására építkeznek.

"Én elhiszem, hogy szerinted ez "hopsz és ilyen pofon egyszerű", de 100-ból jó, ha 1 megértené ezt a fajta magyarázatot"

Bár ez nem nekem, hanem a másik Tisztelt Válaszolónak szólt, én is reagálnék rá.

Jó a felvetésed, és helyesen látod, hogy kevesen értenék rögtön.

Ez a tény és megállapítás is beigazolja a fentiekben elmondottakat, nevezetesen hogy a jelenlegi oktatásban a gondolkodás és a logika szándékosan le van folytva.

Mert ha olyan megoldandó feladatra kerül sor, ami egy aprónyi kreativitást igényel, akkor az átlag diák cselekvésképtelen, mert őt csak a sablonokra idomították be.

Ugyanez van az érettségin. A sablonképleteket ki lehet másolni a fv. táblázatból, érteni nem kell semmit, kreativitásra nincs szükség.

A poén, hogy így leérettségiznek emberek elég jó eredménnyel, és elmennek még egyetemre is!

Aztán jön a megrendítő valóság: Komolyabb szakokon, mint pl. fizikusin, mérnökin, matematikusin az ilyeneket megeszik reggelire. Első félév után a felvett hallgatók 60-70%-a ki van dobva.

Ezek után el lehet gondolkozni, hogy a beidomított sablonok mire jók. Napjainkban a szinvonalasabb egyetemeken, a hasznos és piacképes szakokon legalább megköveteltetik a gondolkodással és a megértéssel szemben támasztott elvárás.

Erről nagyon sokat lehetne beszélni, de nem akarom a szót szaporítani.

#22-nek:

"Ha annyira passziózni akarnék vele akkor a kolega módszerével oldanám meg, igaz hogy hosszabb és agyalósabb mivel erről nem ír a könyv se, (meg eleve csak hosszabb lehet, mivel az én módszerem sima keresztbe szorzás, nincs rendhagyó eset benne) de agytornának jó egyébként."

A fentiekben részletesen ismertettem, hogy az általam leírt módszer mennyire egyszerű.

Bár lehet hogy ennek átlátásához, és olyan dologhoz amit még a tankönyv sem tárgyal, magasabb szint szükséges.

Hogy igaz -e ez a következtetés, nem tudom, a "kolega módszere" mögött mérnöki végzettség van.

"A fentiekben látható, hogy át lett gondolva."

Annyiból amit akkor írtál az látható, hogy nem lett, hiszen akkor nem csak a triviális esetet mutatod meg, a többit meg a szőnyeg alá seperted akkor.

"Ilyen módszer a klasszikus törtműveleteknél NEM LÉTEZIK. Ahhoz hogy "keresztbe" szorozhass egyenletet kell definiálnod.

Az általános iskolai tananyagban a törtekkel való műveletek előbb vannak mint az egyenletek, így a te eljárásod nem releváns az ok-okozati összefüggések tekintetében."

Mindenféle egyenlet definiálása nélkül is meg lehet érteni, például én úgy értettem meg. Ha a szorzás osztás reciprokos összefüggést átlátja, akkor onnan csak egy kis lépés hogy lássa hogy a keresztbe szorzás egy rövidítése ennek. Amit te írsz az semmivel se egyszerűbb, sőt körülményesebb megjegyezni, ha valaki gondolkodás/megértés nélkül magolja be. Egyébként meg onnan is meg lehet közelíteni ahonnan te írod én nem vagyok ellene, akkor ha rendesen ki van fejtve meg rá van vezetve a diák. Utána meg innen csak egy lépés hogy belássa hogy tulajdonképpen ugyanazt csinálja amit én mondtam a keresztbe szorzással, csak ő több lépésben csinálja meg ezt.

Olyan tudományos kifejezésről nem hallottam, hogy klasszikus törtműveletek. Ellenben klasszikus fizikáról, klasszikus valószínűségről pl. igen.

"Ez a tény és megállapítás is beigazolja a fentiekben elmondottakat, nevezetesen hogy a jelenlegi oktatásban a gondolkodás és a logika szándékosan le van folytva.

Mert ha olyan megoldandó feladatra kerül sor, ami egy aprónyi kreativitást igényel, akkor az átlag diák cselekvésképtelen, mert őt csak a sablonokra idomították be.

Ugyanez van az érettségin. A sablonképleteket ki lehet másolni a fv. táblázatból, érteni nem kell semmit, kreativitásra nincs szükség."

Ez igaz, de nem a reciprok miatt. Ha a te módszeredet magolná be azzal se lenne jobb a helyzet. Ha hagynának időt és más lenne a tanítás struktúrája akkor a diákok fel is fedezhetnék.

"A fentiekben részletesen ismertettem, hogy az általam leírt módszer mennyire egyszerű.

Bár lehet hogy ennek átlátásához, és olyan dologhoz amit még a tankönyv sem tárgyal, magasabb szint szükséges.

Hogy igaz -e ez a következtetés, nem tudom, a "kolega módszere" mögött mérnöki végzettség van."

Igazából őszintén nem mondanám, hogy ez egyszerűbb mint amit tanítanak. Ha valaki ész nélkül magolja be akkor kimondottan nehezebb helyzetbe lenne az illető. Ha viszont érti, akkor meg lassabb, legalábbis nekem jobban igénybe veszi az agyamat és az időmet, hogy na akkor ezt így kell bővíteni, hogy ... Ami egyébként nem is lenne gond, ha nem azt táplálnák az iskolák az emberbe minden áron, hogy gyorsan gyorsan. Ott arra mentem rá, hogy kész legyek időbe, de szívesebben gondoltam volna át több módon is.

#24-nek: Csak nyomatékosítani tudom ismételten, hogy a

bemagolás semmilyen terminológia esetében nem követendő út.

A válaszomból is szerintem végig kiviláglik, hogy

teljesen ellene vagyok a magolásnak, és több példát is

felhoztam, ahol ennek ellenére sajnálatosan, de elnyomó jelleggel jelen van.

"Mindenféle egyenlet definiálása nélkül is meg lehet érteni, például én úgy értettem meg. Ha a szorzás osztás reciprokos összefüggést átlátja, akkor onnan csak egy kis lépés hogy lássa hogy a keresztbe szorzás egy rövidítése ennek."

Akkor az amit csinálsz, nem keresztbe szorzás. A matematikai szakirodalmak a keresztbe szorzás fogalmát kimondottan az egyenletek átrendezéséhez kötik...

Ettől persze még működőképes lehet a saját módszered, nem azt mondom hogy nem, de akkor annak a neve nem az, ahogy te nevezed.

"Olyan tudományos kifejezésről nem hallottam, hogy klasszikus törtműveletek."

Attól, hogy valamiről még nem hallottál, még létezhet.

"Akkor az amit csinálsz, nem keresztbe szorzás. A matematikai szakirodalmak a keresztbe szorzás fogalmát kimondottan az egyenletek átrendezéséhez kötik...

Ettől persze még működőképes lehet a saját módszered, nem azt mondom hogy nem, de akkor annak a neve nem az, ahogy te nevezed. "

Ugyan már, innen látszik hogy fogalmad sincs, hogy hogy végeztem el. Ha meg mégis akkor meg miért nem mindjárt akkor kötöttél belém ezzel amikor először írtam róla? Akkor meg mi a neve?

"Attól, hogy valamiről még nem hallottál, még létezhet."

Sorold a listát a matematika könyveknek ahol így szerepel benne! Ezen könyvek tengerében hanyadik oldalakon találkozok ezzel a kifejezéssel? Csak apró betűs rész vagy rendes betűkkel vagy külön fejezet is van neki?

"Ugyan már, innen látszik hogy fogalmad sincs, hogy hogy végeztem el. Ha meg mégis akkor meg miért nem mindjárt akkor kötöttél belém ezzel amikor először írtam róla? Akkor meg mi a neve? "

Szerintem nincs értelme erről vitázni, mert elbeszélünk egymás mellett, és az itt taglaltak már meghaladják az eredeti kérdés célját.

A kérdező majd kialakítja magában, hogy ő melyik módszert használja.

Az általam említett módszert én csak felhoztam,mint önmagától értetődő eljárást ill. több példán át bemutattam annak egyszerű, jól áttekinthető és gördülékeny alkalmazását.

Ezt valaki vagy megérti, vagy nem. De sajnos te is maradtál egy általános iskolai szinten, amit bemagoltattak veled, azt követed. A továbbfejlődés és a gondolkodás lehetőségét szándékosan magad elől zárod el.

"Sorold a listát a matematika könyveknek ahol így szerepel benne! Ezen könyvek tengerében hanyadik oldalakon találkozok ezzel a kifejezéssel? Csak apró betűs rész vagy rendes betűkkel vagy külön fejezet is van neki?"

Majd ha egyszer elég sok könyved lesz, amiket használsz is, akkor megtudod a választ.

De a kommentelésnek ezt a vonulatát részemről lezárom.

"Ezt valaki vagy megérti, vagy nem. De sajnos te is maradtál egy általános iskolai szinten, amit bemagoltattak veled, azt követed. A továbbfejlődés és a gondolkodás lehetőségét szándékosan magad elől zárod el."

Nem magoltam be (ha az eddigiekből nem derült volna ki), hanem értem és akkor is értettem és nem magoltam matekot, pont kizárólag ezért kezdtem szeretni mert mindig is gyűlöltem magolni. Ugyanakkor meg más dolgokkal foglalkoztam nem a tört műveletek különböző fajta megközelítésével. Értettem hogy mondtad a módszert.

"Majd ha egyszer elég sok könyved lesz, amiket használsz is, akkor megtudod a választ."

Nesze semmi fogd meg jól válasz. (Nem hiszem el.)