AZ emeletes törtek hogy működnek?

Én először mindig a reciprokkal szorzást próbálom.

Az 1/3 reciproka 3/1 vagyis 3.

(1/3) / (1/3) = (1/3) * (3/1) = 3/3 = 1

Ez egy olyan téma, amit csak általános- és középiskolába fogsz látni, mert felsőbb szinten használunk zárójeleket és egyértelműsített, hogy (1/3)/(1/3) vagy 1/(1/(1/3)) vagy ((1/3)/1)/3 alakról van szó.

Ezen felül mind3 helyes megoldás lehet, attól függően, milyen rendszerben dolgoztok.

Szerencsére az én matektanárom csak orrba vágott és körmöst adott, amikor rossz eredményt mondtam és nem mondta el a megoldást. Látom a hozzászólások érzelmi töltetéből, hogy másnak sem volt kedvence a matektanár és nem kapott értelmes magyarázatot, amit tovább tudna adni a következő generációnak.

"Mert ugye az a paradoxon ebben a kérdésben, hogyha egyharmadot osztunk egyharmaddal az a számológép szerint 0.11111 vagyis 1/9. Ha viszont" ...

Az a paradoxon, hogy már megbeszéltük ezt, érted-e igen érted : "De most már világos, általános iskolás feladat két törtet elosztani, csak valamiért megzavart, hogy egymás alá vannak pakolova." Igaza van a számológépnek, mert nem egyharmadot osztottad egyharmaddal. Én meg azt nem értem, hogy ez ezek után egyáltalán hogy merül fel.

"Mert ugye az a paradoxon ebben a kérdésben, hogyha egyharmadot osztunk egyharmaddal az a számológép szerint 0.11111 vagyis 1/9. Ha viszont egyharmad per egyharmad van a feladatban, az rögtön egyharmad osztva egyharmaddal, vagyis egyharmad szor háromperegy."

Na igen, itt megint csak előjön a FŐTÖRTVONAL szerepe. Egy válaszomban kifejtettem ennek fontosságát és utaltam a korábbi válaszolók tájékozatlanságára.

Sajnos az a válasz törlődött azóta.

Egy biztos: Jónéhány napja leírtam a helyes utat, és kifejtettem a lényeget.

Sajnálatos, hogy kezdetben ezt az információt semmibe veszik, és szabványos txt jelölésekkel jönnek.

Mégsajnálatosabb, hogy pusztán 4-5 nap múlva kezdik kapizsgálni azt az alapproblémát, amelynek megoldását én már régen megadtam.

A mégszomorúságosabb, hogy azóta már kb 5 semmitmondó válasz érkezett, amely az általam már régen megválaszolt kérdéskört különböző szemszögből de egyébként helytelenül, mintha egy eddig ismeretlen felfedezésről lenne szó taglalja.

Egy a lényeg: egyharmad osztva egyharmaddal, az eredmény 1.

Mikor a számológépbe beírod, ott is kell a FŐTÖRTVONAL, amit zárójelekkel tudsz beírni.

(1/3) osztva (1/3) ezt kell beírnod a gépbe.

Törtek osztásához: Számlálót osztjuk a számlálóval és nevezőt a nevezővel.

Sokan bemagolják azt a szöveget, amit reciprokkal cifráznak a tankönyvek, de nem értik a jelentését.

Úgyhogy mégegyszer mondom, amit a hiányos tankönyvek nem írnak le :

Számlálót osztjuk a számlálóval és nevezőt a nevezővel.

Tehát ha azt kérdezik hogy 25/9 osztva 5/3-mal, akkor nem úgy kezded, hogy reciprok meg minden, mert felesleges időpocséklás. 25 osztva 5-el=5 és 9 osztva 3-mal =3. A végeredmény tehát 5/3.

Hasonlóan az 1/3 per 1/3 esetre is végig lehet csinálni.

Elég egy kevés gondolkodás és megvan az eredmény.

De sajnos ma teljes népbutítás folyik. Nem kell tudni fejben számolni sem, és még az ilyen egyszerű példáknál is a számológépre hagyatkoznak a naiv diákok, és így képesek kihozni irreális eredményeket.

A teljes józan paraszti gondolkodásmód, a fejlődés lehetősége, és a matematikai logika szándékosan el van folytva ezáltal.

Nem szándékos népbutítás van, hanem a reciprokkal való szorzás (a legtöbb esetben) sokkal egyszerűbb, ráadásul az algebrai törteknél sem állunk neki rögtön osztogatni, hanem az osztó tört reciprokával szorzunk, így egy lépésben messzebbre tudunk jutni (más kérdés, hogy ez egy következmény, és a "miért így kell csinálni" kérdésre senki nem ad választ). Nem mellesleg, ha ezzel jövünk, ki kellene fejteni, hogy miért a számlálókat osztjuk egymással és a nevezőket egymással, mert egyáltalán nem magától értetődő.

A másik dolog, hogy jó, ha kézenfekvő a példa, akkor úgy is meg lehet csinálni, de egy (5/8):(3/7) esetén hogyan is végeznéd el az osztást? (Nem azért kérdezem, mert én ne tudnám a választ, hanem nemtriviális példa esetén is meg kellene mutatni, hogy működik ez a módszer, amivel pedig gyakorlatilag a "népbutításos" verziót fogjuk megkapni.)

Amit a 14:43-as hozzászóló leírt nagyrészt egyetértés van, én is leírtam volna, ismételgetni nem akarom.

Egyedül ahol nem értek egyet:

" "miért így kell csinálni" kérdésre senki nem ad választ" "

Ezt órán elmagyarázzák. Ha ezt nem teszi meg a tanár, akkor az hiba tőle. Ha ezt tenné egy tanár akkor se általánosítsunk, hogy mindenkit egy kalap alá veszünk. A másik, hogy gondolkodni nem tilos, a korábbi válaszadó hibásan látja, hogy "A teljes józan paraszti gondolkodásmód, a fejlődés lehetősége, és a matematikai logika szándékosan el van folytva ezáltal.". Nem gondolta át, hogy például "(5/8):(3/7) esetén hogyan is végeznéd el az osztást?"

Egyébként az én módszerem az hogy keresztbe szorzod, ( a számlálót a nevezővel , a nevezőt a számlálóval) (1/3):(1/3) esetén (1*3)/(3*1) = 1

(5/8):(3/7) esetén (5*7)/(8*3) = 35/24, hopsz és ilyen pofon egyszerű. Nem mintha ez nem lenne ekvivalnes a reciprokkal való szorzással. Azért a reciprokos módszert tanítják mert az mindig működik és a legegyszerűbb, legkézenfekvőbb, nem kell ha ez a tört akkor így lehet ha ilyen akkor így nem lehet hanem akkor emígy lehet. Egyébként, ha hiányoztál vagy tényleg nem fejtette ki a tanárod, hogy miért működik a reciprokkal, akkor igazából józan ésszel is be lehet látni elemi matematikai ismeretekkel önmagunktól is, igazából nem kell mást tenni csak logikusan gondolkodni kell. A bemagolást mindig is útáltam, és ez nincs is redjén hogy ilyen mértékbe előtérbe helyezi a magyar oktatási rendszer a lexikális tudás bemagolását, de ebbe ne menjünk bele. A matek kezdetben egy szikrányit se érdekelt. Először azért szerettem mert rájöttem, hogy igazából nem egy magolós tárgy. A tanulás szempontjából ezzel töltöttem a legkevesebb időt és mégis a legjobb matekból voltam.

A reciprokos dologra meg ha van egy tetszőleges számom ami nem nulla, jelölöm x-el, akkor ha x-el akarok osztani, ezt az osztást kiválthatom szorzásra mindig ha egy y számmal szorzok, ahol y = 1/x. Csak a szemléletesség kedvéért írom, hogy 1000-el akarok osztani, akkor helyette 0,001-el szorzok. Vagy ha 0,1-el akarok osztani, akkor az ugyanaz mintha 10-el szoroznék. Ez nem egy bizonyítás, csak egyszerű szemléltetés, csak egy kicsit az agyunkat kell használni hozzá és eljátszani a gondolattal, és közben belátni, hogy ja ez szembetűnően így van.

"Na igen, itt megint csak előjön a FŐTÖRTVONAL szerepe. Egy válaszomban kifejtettem ennek fontosságát és utaltam a korábbi válaszolók tájékozatlanságára.

Sajnos az a válasz törlődött azóta.

Egy biztos: Jónéhány napja leírtam a helyes utat, és kifejtettem a lényeget.

Sajnálatos, hogy kezdetben ezt az információt semmibe veszik, és szabványos txt jelölésekkel jönnek. "

Én ilyen választ nem láttam ami eltűnt azóta, hanem helyette provokatív stílusba lévő, felsőbbrendőséget éreztető lenéző választ láttam. Ami a szabályzat miatt és a modik közreműködésével törlésre került.

Ami meg nem jó az nem jó, a szabványos txt jelölésekkel, az akkor se maradhat szó nélkül. Egyébként meg nem azon múlik, hogy nem hagytam szó nélkül, hogy a kérdező nem érti még mindig. Lehet hogyha élő szóba mondja meg mutatja is valaki aki tudja neki, akkor úgy könnyebben megérti. Illetve hogyha látná megfelelően formázva, nem csak így txt formába.