Matekban valaki segitene?

Amit adtam, majd indokolatlanul leszólt pénzes példámon keresztül tudod a legjobban megérteni, ráadásul ez az analógia mindegyik esetre ráhúzható:

* 7-(+2) azt jelenti, hogy a 7 forintból elveszünk 2 forintot, így 5 forintunk lesz, tehát a művelet eredménye 5 lesz.

* 7+(-2) azt jelenti, hogy a 7 forinthoz hozzáteszünk 2 forint adósságot, 2 forint kiegyenlít 2 adósságot, tehát 5 forintunk marad.

Érdemes észrevenni, hogy mindkét esetben valójában a 7-2 művelet eredményét kaptuk meg.

* 7+(+2) esetén a 7 forinthoz hozzáveszünk 2 forintot, így 9 forintunk lesz

* 7-(-2) esetet már kitárgyaltuk.

Itt is érdemes észrevenni, hogy az eredmények megfelelnek a 7+2 művelet eredményének.

Általánosságban az mondható el, hogy ha egymás mellett azonos előjelek állnak, tehát -(-) és +(+), akkor az adott művelet "+"-szal helyettesíthető, tehát 7+(+2)=7+2 és 7-(-2)=7+2, valamint ha ellentétesen állnak, tehát +(-) és -(+), akkor kivonással helyettesíthető, tehát 7+(-2)=7-2 és 7-(+2)=7-2.

Ha esetleg egy olyan morbid feladatot kapnál, ahol több ilyen van egymás mellett, például 7+(-(-(+(-2)))), akkor szépen, szisztematikusan a fentiek szerint át lehet váltogatni a műveleteket, érdemes belülről kifelé haladni, ekkor ezt kapod:

7+(-(-(+(-2)))) = 7+(-(-(-2))) = 7+(-(+2)) = 7+(-2) = 7-2, ennek eredménye 5

Mindenképpen javaslom, hogy ezt a példámat próbáld ki a valóságban is, ne csak elolvasd, amit írok! Sokkal jobban meg fogod érteni, ha csinálod is.

Tegyük fel, a házatokban kockás alakú csempék vannak a padlón. Ha mégsem, menj egy olyan helyre, ahol van kockás alakú csempe. 1 kockányi csempe fog 1 egységet/darabot jelölni.

Állj rá az egyik kockára, ez lesz a nulla/kiinduló pozíció. Jegyezd meg, melyik ez a csempe, mondjuk tegyél rá egy könyvet. A példában Északi és Déli irányt fogok használni, hogy meg tudjuk különböztetni a két irányt, de igazából nem fontos, merre nézel, csak kell két ellentétes irány.

Lépj előre egyet, Észak felé. A 0 pozícióról indulva egy összeadást végeztél el. Tehát jelenleg a 0+1=1 pozíción állsz. Lépj előre még egyet ugyanabba az Északi irányba. Mi történt? Eddig az első pozíción voltál, elvégeztél még egy összeadás műveletet, tehát most az 1+1=2 pozícióra kerültél. És így tovább, végezd még el ezt az előre lépést 5 alkalommal. Így végül a 7. pozícióra jutottál el.

Lássuk, mit is jelent a kivonás. Ez az összeadás ellentéte, másik irányba kell lépned. Fordulj meg. Lépj előre egyet, ezzel egy kivonást csinálsz. Igaz, hogy itt is a te szemszögedből előrefelé lépsz (amerre nézel), a lépés előtt azonban megfordultál, így külső nézőpontból Dél felé mozdultál el. Ha megkérnéd az egyik családtagodat, hogy ő is álljon rá a 0. pozícióra, ahol a könyv van, és ahogy te, ő is lépkedjen el egyesével Északi irányba, neki 6 csempényit kellene lépnie ahhoz, hogy ugyan arra a kockára kerüljön, mint ahol te állsz. Ez pedig azt jelenti, hogy te is a 6. kockán állsz, egyenlő a pozíciótok. Ha még egyet lépsz abba az irányba, amerre nézel, még egy kivonást végzel: így végül a 6-1=5. csempén fogsz állni.

Fordulj meg mégy egyszer, hogy ismét Észak felé nézz! (erre azért van szükség, mert igazából a matematikai műveletek nem fordulgatásból állnak, ezt csak ehhez a példához használom fel a könnyebb megértés érdekében, de minden művelet előtt a "kiinduló" irányba kell nézni, Észak felé)

Mit jelentenek a negatív számok? Hasonlítanak a kivonáshoz. Csak éppen az "ellentét"-et nem a műveletre, hanem magára a számra értjük. A művelet azt mondja meg neked, hogy Északi vagy Déli irányba nézz. A szám azt mondja meg, mennyi csempét kell átlépned. A szám előjele pedig azt, hogy a lábaidat melyik irányba mozgasd! Jelenleg az 5. kockán állsz, Észak felé nézel. Megtehetnéd, hogy mint korábban, megint arrafelé indulsz el, amerre nézel, így ismét a rokonod mellett kötnél ki, adhatnál neki egy pacsit. De természetesen hátrafelé is léphetsz, képes vagy rá, semmi nem akadályoz. Anélkül, hogy megfordulnál, lépj hátrafelé (hátrálj) egy csempét. Hát most nem kap senki pacsit. :( Hol állsz most? Számold meg, milyen távol vagy a 0. pozíciótól: 4 csempényire. De úgy jutottál ide, hogy nem kellett újra megfordulni az előző lépésed óta! Korábban azt mondtam, a megfordulás azt jelenti, hogy kivonást végzel. Mivel nem fordultál meg, most nem kivontál, hanem egy összeadást végeztél. Mégsem abba az irányba léptél, amerre néztél. Ezt jelenti a negatív számmal való dolgozás.

Állj át most a 7. csempére. Elég közel vagy a rokonodhoz, adj neki egy pacsit! :)

Lássuk, mit jelent a 7-(-2) művelet. A matematikában a műveleteket meghatározott sorrend alapján hajtjuk végre. Jelen esetben a 7-(-2) műveletet úgy kell végrehajtani, hogy a kezdő, 0. pozíciótól lépünk előre 7 csempét, megfordulunk (felkészülve a kivonásra), és hátrálunk két kockát. Na, hol állsz most? Ha az 5. csempén lennél, ahogy azt gondoltad korábban, akkor megint a rokonod mellett állnál, közel hozzá, és kaphatna még egy pacsit. De nem állsz mellette! Te most a 9. csempén állsz! Innen bizony nem fogsz tudni neki pacsit adni, 3 csempére van tőled, nem éred el. :(

Összefoglalva: a példában az összeadás művelet az jelentette, hogy lépj arra, amerre nézel. A kivonás, hogy fordulj meg, majd utána lépj arra, amerre nézel (és utána megint fordulj meg). A negatív szám, hogy lépj azzal ellentétes irányba, amerre nézel.

Miért egyenlő a 7-(-2) művelet azzal, hogy 7+2? Gondold végig: ha megfordulsz, és hátrész két csempét, ugyan oda jutsz, mintha nem fordulnál meg, de arra lépsz, amerre nézel! Ezért hát egyszerűsíthetjük a műveletet. Kinek van kedve össze-vissza fordulgatni, ha egyszerűen csak előre kell lépnünk, de mégis ugyan oda jutunk, ahova mi akartunk eredetileg is menni?

Kérdező, ezt ne olvasd el. :)

Mellékesen megjegyzem, hogy én már alsóban se szerettem ezt a forintos példát. Ha adósság cédula=negatív szám, és elvenni=kivonás, akkor ha elvesznek a 7 forintom mellől 2 adósságcédulát, nekem nem lesz 9 forintom, mert a bank korrupt, és nem ad nekem semmit. :D Adósság céduláim tényleg nem lesznek, de papírból nem lesz fémpénz.

Ha egy youtube videón van 9 like és 2 dislike, akkor összesen +9+(-2)=7 pontja van.

Ha most a google letörli azt a két dislike-ot (mert botok pontoztak le) akkor elvesz két negatív kezet, és így lesz 7-(-2)=9 pontja a videónak.

25-ös; ebből is látszik, hogy a lényeget nem sikerült megértened. Azzal jönni, hogy a bank korrupt... Lehet, hogy nem tudod, de bizonyos esetben egyszerűsített modellel magyarázunk meg bizonyos dolgokat (itt pedig az egyszerűsítés az, hogy a bank nem számol fel kamatot). Egyébként meg egy szóval nem mondtam, hogy a banktól kell hitelt felvenni, az is elég, ha a barátodtól kérsz kölcsön, amit szintén meg kell adni, de lehet, hogy jófej, és azt mondja, felejtsd el, ekkor ő maga veszi el a 2 forint adósságot.

26-os; ez is egy jó megközelítés, csak itt feltételezzük, hogy a (valós like-ok száma)=like-dislike, viszont szerintem ez nem egészen így van.

A lépegetős példákkal mind ugyanaz a probléma, hogy a "-" azt jelenti, hogy meg kell fordulni, azonban ezt semmi nem indokolja, amíg az alapokat nem értjük meg; ez nem definíció, hanem következmény.

De itt egy másik nézőpont, hátha ez segít; ha ábrázolsz számegyenesen számokat, akkor a köztük elvégzett különbség a két szám távolságát fogja megadni. Például legyen két egész szám távolsága 1 cm (ezt nevezzük egységhossznak). Ha jelöljük a számegyenesen a 2-t és a 7-et, akkor az általuk meghatározott szakasz hossza 5 cm lesz, mivel ha a 2-ről 3-ra lépünk, akkor 1 cm-t teszünk meg, ha 3-ról 4-re, akkor még egyet, és így tovább a 7-ig, így összesen 5 cm-t tudunk lemérni. Ezt úgy is kiszámolhatjuk, hogy a 0 és a 7 számok 7 cm-re vannak egymástól, a 0 és a 2 2 cm-re, és a 2 és 7 közötti szakaszt úgy kapjuk meg, hogy levágjuk a 0 és 2 közötti részt, tehát maga a szakasz a 0 és 7 közöttihez képest 2-vel fog csökkenni, tehát a különbség valóban ezt hivatott meghatározni.

Ha most jelöljük a 7-et és a -2-őt a számegyenesen, akkor a fenti felfedezés szerint 7-(-2) a -2 és 7 távolságát fogja nekünk megadni. Ezt akár szépen leszámolva is megadhatjuk (-2-ről -1-re 1 cm, -1-ről 0-ra még egy, stb.), és azt kapjuk, hogy a távolság 9 cm, tehát a fenti kivonás különbsége is 9 cm lesz.

A számolás megoldható úgy is, hogy magát a szakaszt eltoljuk jobbra 2 cm-rel, ekkor a szakasz első végpontja -2-ről 0-ra kerül, a 7-ről pedig a 9-re, és így már jobban látható, hogy a szakasz hossza valóban 9 cm. Ez az eljárás megmagyarázza a 15-ben adott válaszomat, tehát hogy miért működik úgy, ahogy.

Szerintem inkább te nem érted, én miről beszéltem. Nem az a bajom a példával, hogy az rosszul írná le a matematika működését, vagy mert kell hozzá bank. Hanem az, hogy a valóság nem mindig a példának megfelelően működik, és ezt (mint láthatod) aki most kezdte tanulmányát, nem mindig érti meg, mert egyéb ismeret híján a valóságra fog támaszkodni a bemutatott példa alapján. Ha a világon kizárólag 7 darab érme és 2 cetli van, hiába veszel el tőlem 2 cetlit, attól még érméből nem lesz több, hacsak nem állsz neki ércet bányászni, és pénzt verni. Tapasztalatom szerint sokan gondolkodnak így. Adósából és elvételből hogy jöhetne létre valami teljesen új dolog, amihez se az adósságnak, se az elvételnek nincs semmiféle köze? Én tudom, és megértem, de aki a valós példára támaszkodik, és nem annak bemutató jellegére a matematika működésének megértése érdekében, az nem fogja.

Az én példámban a megfordulást az indokolja, hogy a kivonás ellentéte az összeadásnak. Nyilván ez a példa sem tökéletes (nem is lehet egyik se az, a példa definíciója szerint). Azt viszont kiválóan szemlélteti, hogy a 7-(-2-(3-6)+4) műveletet hogy kell lépésről-lépésre elvégezni, hova is jutunk el.