A pozitív egész számok halmazából véletlenszerűen legfeljebb mennyit kell kiválasztani, hogy vagy kettő különbsége, vagy 2 összege osztható legyen 2017-el?

Ez beugratós, vagy valamit félreértettem? Szerintem:

legfeljebb=legrosszabb esetben, vagyis meg kell határoznunk azoknak az eseteknek a számát, amikor nem osztható 2017-el. Ezt pedig nem lehet, mert ennek száma végtelen. Vegyünk pl. az 580-at és a 2400-at. Két véletlenszerű pozitív egész szám. Összegük 2980, ami maradék nélkül nem osztható 2017-el. Vegyük ezeknek a tízszeresét: 5800 és 24000 - összegük 29800. Ez sem osztható 2017-el. Ezt a végtelenségig csinálhatnák, de nem kell mert tudjuk, hogy a 2017 prím szám, vagyis a tíz akárhányadik hatványával megszorozhatnánk azt a két számot, az összegük sosem lesz osztható vele. Ugyanígy a különbségnél.

2017-tel osztva egy szám 2017 féle maradékot adhat: 0,1,2,...,2016. Ha kiválasztunk 1009 db olyan pozitív egészet, melyek 2017-tel vett osztási maradékai 0,1,2,...,1008, akkor ezek között nincs kettő, melyek különbsége osztható 2017-tel, mert mindegyik különböző maradékot ad; és két olyan sincs köztük, melyek összege osztható 2017-tel.

Belátjuk, hogy 1010 db pozitív egész szám között van 2, melyek összege vagy különbsége osztható 2017-tel. Hozzunk létre 1009 db skatulyát a 2017-es maradékok szerint: {0}, {1,2016}, {2,2015}, {3,2014},..., {1008,1009}. Ha két olyan számot is választunk, melyek egy skatulyába tatoznak, akkor azok összege vagy különbsége osztható lesz 2017-tel. Tehát mivel 2009 skatulya van, ezért 2010 számot választva lesz kettő, melyek egy skatulyában lesznek, ezért ezek összege vagy különbsége osztható lesz 2017-tel.