Milyen pozitív n-re lesz osztható 13+13^2+13^3+. +13^n hússzal? Már a válaszért is hálás vagyok, pláne, ha még valaki le tudná írni, hogy jött ki.

Nézzük a 13 hatványok utolsó számjegyeit:

3; 9; 7; 1; 3, 9; 7, 1; ....

ezek 4-esével ismétlődnek

Ha az első négyet összeadjuk, akkor 20 lesz, azaz a hatványok összege 0-ra végződik, így osztható lesz 10-zel.

Ugyanígy folytatható, azaz n=4; 8; 12; ... esetekben a hatványösszeg 10-zel osztható lesz.

Meg kell még nézni a 4-gyel való oszthatóság szempontjából is az összeget:

Mivel a 13 4-gyel osztva 1 maradékot ad, ezért 13-nak minden további poz. egész kitevőjű hatványa is.

Ezért 4-esével összeadva az összeg 4-gyel osztható lesz.

Ezekből következik, hogy n=4k esetekre a hatványösszeg 20-szal is osztható lesz.