Hogy tudom igazolni hogy természetes számokbeli, kölcsönösen egyértelmű sorozat határértéke végtelen?

Kérdező, a "véges" nem azt jelenti, hogy a sorozat véges számú tagból áll, hanem azt, hogy egy véges számhoz konvergál (vagy nem is konvergál, csak nem végtelen).

Az 1, -1, 0, 1, -1, 0, .... sorozatra teljesül a feltételed, de még csak nem is konvergens, viszont bizonyosan véges.

Még annyit: a kérdésben megfogalmazottak nem határozzák meg, miféle tulajdonságokkal rendelkező sorozatra gondolsz. A "természetes számokbeli, kölcsönösen egyértelmű sorozat" a matematikában semmit sem fejez ki. Beleérthető egy és más, de ez az adott embertől függ.