169,8x+169,8y=100 143,3x+187,8y=100 Hogy tudom az ilyen egyenleteket megoldani a legegyszerűrben? (Kémiához kell)

Ez minden bizonnyal valami finom forrócsoki recept?

Legközelebb jó témát találj.

169,8x+169,8y=100

143,3x+187,8y=100 (*169,8/143,2)

169,8x+169,8y=100

143,3x+187,8y=100

Egy fajta mód, hogy az egyikből kifejezel egy változót és beírod a másikba.

169,8x+169,8y=100

y=(100-169,8x)/169,8

y=100/169,8 - x

A másik egyenlet:

143,3x + 187,8 * (100/169,8 - x)=100

Ebben már csak egy ismeretlen van. Ha az megvan, visszaírod a másikba, és azt is megoldod y-ra.

Ez egy lineáris egyenletrendszer, amit sok (2) módon meg lehet oldani; az egyiket már név nélkül felvázolta az előttem hozzászóló; ha a a második egyenlet tagjait szorzod ezzel a törttel, akkor x együtthatója mindkét egyenletben uganannyi lesz, így ha kivonod egymásból ezeket, akkor eg olyan egyenlet marad, amiben csak 1 ismeretlen van, ebben az esetben y. Egy kis gond van ezzel a megoldással, ugyanis y együtthatója nem lesz véges tizedestört, szóval egy kicsit más módon kellene megközelíteni a problémát.

Először szorozzuk 10-zel mindkét egyenletet,hogy egész számok legyenek:

1698x+1698y=1000

1433x+1878y=1000

Itt a legkevesebb számolást igénlő megoldás az lenne, hogy megkeressük 1698 és 1433, vag 1698 és 1878 legkisebb közös többszörösét, vagis azt a számot, amit megkapunk úgy, hogy az előbbi számokat megszorozzuk valamilyen egész számmal. A második párosra az jön ki, hogy ez a szám a 531474, ehhez az elsőt 313-mal, a másodikat 283-mal kell szorozni, tehát ezekkel a számokkal szorozzuk az egyenleteket:

531474x+531474y=313000

405539x+531474y=283000

Ha most kivonjuk egymásból az egyenleteket, akkor az y-ok kiesnek, így marad:

125935x=30000, innen egy egyszerű osztás után kapjuk az x=30000/125935=6000/25187 eredményt, amit kerekíthetünk, ha nagyon akarunk: 0,23822. Innentől kezdve vagy a kerekített értékkel számolunk tovább, ekkor y értéke nem lesz pontos, vagy a törttel számolunk a pontos végeredmény érdekében (amit aztán oda kerekítünk, ahova akarunk), ehhez csak valamelyik egyenletben be kell írni x helyére a kapott számot:

1698*(6000/25187)+1698y=1000, erre az y=14999000/42767526=26500/75561 eredményt kapjuk.

Ezek a (nem túl szép) számok lesznek az egyenletrendszer egyetlen megoldásai. Innentől belátásod szerint kerekítheted az értékeket.

az egyenletrendszert determináns alakra kell átírni és a cramer szabályt alkalmazni.

könnyen algoritmizálható.

Lemaradt a link:

[link]