Oldja meg az egyenleteket a valós számok halmazán! Hogy csináljam?

Észreveszed, hogy a gyökjel alatt 4*(x-1/2)^2 van, ebből gyököt vonva 2*|x-1/2|-et kapsz, tehát az egyenlet:

x²=2*|x-1/2|+3, itt esetszétválasztással továbbszámolsz, mindkét esetben egy másodfokú egyenletet fogsz kapni, amit meg tudsz oldani.

A másodiknál kihasználod a megfelelő logaritmusazonosságot, így log(3)[x³]/3-ból 3*log(3)[x]/3 lesz, vagyis log(3)[x], ezután érdemes helyettesíteni; log(3)[x]=z, ekkor az egyenlet:

(1+z)²=z+4, ezt megoldod z-re, majd a z=log(3)[x] egyenlet(ek)et is megoldod, hogy megkapd az eredeti egyenlet megoldásait.