Van két pont a síkban A és B egymástól nagy távolságra, és van egy rövid vonalzónk. Körző használata nélkül össze kell kötni a két pontot a vonalzóval. Hogyan csináljuk?

"a vonalzód előbbre tologatásával mellé tudod lőni az első vonalat"

Ööö, egy asztalos ezt megteheti, de amúgy szerintem ez nem opció a természettudomány témakörben. :)

Jó nem baj akkor nektek megoldhatatlan a feladat mert túl okosak vagytok hozzá.

Nem szerintemezni kell! Próbáljátok ki.

Én kérek elnézést, hogy segítettem!

11: Egyenest a "tologatással" tudunk szerkeszteni, matematikai korrektséggel: húzunk egy szakaszt, a vonalzó hosszával megegyezőt. Majd az egyik végponthoz közel kijelölünk a szakaszon egy köztes segéspontot, és a segédpontra és közeli végpontra illesztve a vonalzót, meg tudjuk hosszabbítani a szakaszt.

Az, hogy ez "sok" lépést igényel, pont matematikailag irreleváns, és egy "asztalosnak" számít.

12: Továbbra sem látom, hogy hogyan tudunk párhuzamost/merőlegest szerkeszteni, és erre te sem adtál módszert.

Én azt a verziót gondoltam (mivel nem derül ki a kérdésből), hogy egy egyenes vonalzó van amivel lehet mérni és párhuzamosak az oldalai.

Ha derékszög vagy szögmérős a vonalzód akkor màs egyszerűbb mód is van.

Pont ez az, hogy ha a szövegből nem derül ki, akkor alapvetően ezek közül egyiket sem szoktuk megengedni szerkesztés definíció alatt. (Lásd Euklideszi szerkesztés)

Merőlegest csak azért említettem, mert akkor már nyilván tudunk párhuzamost is szerkeszteni.

Az ötletedben az a hiányosság egyrészt hogy nem kaphatsz hasonló háromszögeket (ezt könnyű belátni) tehát kár arra számítanod, hogy azokból ki tudsz hozni bármit.

Másrészt az is hiányosság, hogy ezzel a módszerrel semmivel sem kerülsz közelebb ehhez: "és meglesz, hogy milyen szögben kell elindulni az A pontból a B felé" ami ugye a feladat lenne. (én legalábbis nem látom, hogyan tervezted folytatni)

- - -

Egy másik megoldás: legyen a vonalzóm mérete 1. Az A pontból húzok 3, e,f és g egyenest a B felé, úgy, hogy elég közel menjenek a B ponthoz. (mondjuk maximum 0.00001 távol legyenek tőle). (ezek az egyenesek nagyon kis szöget zárnak be egymással)

A B pontból húzok egy új egyenest, amelyik metszi mindhárom előbbi egyenesemet, de úgy, hogy a metszéspontok szintén nagyon közel legyenek a B ponthoz, mondjuk 0.001 távolságon belül. Legyen a három metszéspont E,F,G. Egy tetszőleges, még elég közeli pontból levetítem az E,F,G,B pontokat az e egyenesre, úgy, hogy a vetületként kapott 4 pont is nagyon közel legyen egymáshoz. (ez megtehető)

Aztán ezt a pontnégyest szépen elviszem az A pont közelébe úgy, hogy felváltva vetítgetem őket az e és f egyenesekre.

Most ott tartunk, hogy az A pontból indul ki az e,f,g egyenes, illetve az A ponthoz nagyon közel (mondjuk 0.1 távolságon belül) ott vannak az E,F,G,B pontok képei, megfelelő kettősviszonnyal.

A b egyenes megszerkesztését innen már rád bízom. (mivel nagyon közel van mindenki az A ponthoz, ezért dolgozhatsz úgy, mintha tetszőlegesen hosszú vonalzód lenne)

((nem nehéz, adja magát))

Jó, az előző megoldásom jelentősen egyszerűsíthető, kivágható belőle pár dolog, és akkor rövid lesz.

Illetve van még egy rahedli másik megoldás. Például vissza lehet vezetni a Desargues-konfigurációra, vagy, kúpszelet által indukált polaritásra.

A legszebb megoldás amit találtam, az vázlatosan a következő két nagy lépésből áll:

a) Tekintjük azt a feladatot hogy: adott a síkon két párhuzamos egyenesünk meg egy pontunk, és van egy végtelen hosszú vonalzónk is, szerkesszünk a ponton át párhuzamost a két egyenessel. Ezt megoldjuk valahogyan.

b) Az A pontból húzunk két nagyon közeli egyenest a B ponthoz, és alkalmazzuk az előző szerkesztést.