Konvergens, de nem monoton sorozat?

0,1,0,0,... végtelen sok 0. (ez mondjuk egy idõ után monoton, de a teljes sorozat nem)

1. válaszbeli példa egy fokkal érdekesebb, ott ugyanis a sorozat farka sem monoton, nem csak a sorozat nem.

Viszont ott minden második tagból álló részsorozat monoton.

Ahogy igaz az is, hogy egy konvergens sorozatnak mindig van monoton részsorozata. (sõt, korlátos sorozatnak is)

Pl:

a[n] = 1/n * sin(n)

Ez a sorozat a nullához konvergál, de nem monoton.

Vedd az 1/x függvényt. Aztán vedd a -1/x függvényt. Ezután alkoss sorozatot úgy, hogy mondjuk a páros egészekre az első, páratlanokra a második függvény értékét tekinted. Ez egy nem monoton, nullához tartó sorozat lesz.

Hasonló módszerrel annyifélét csinálhatsz, amennyit csak akarsz.