Legfeljebb milyen x értékre lesz konvergens az alábbi sorozat?
Figyelt kérdés
x, x^x, x^x^x, x^x^x^x, ... vagy másképpen:
a(1) = x ; a(n+1) = x^a(n)
(x=1,5 -nél már biztosan divergens.)
2014. aug. 23. 13:09
2/9 anonim 
válasza:
válasza:Ha x>1, akkor biztos, hogy divergens lesz. Tehát x=1 x maximális értéke, hogy konvergens legyen.
4/9 anonim válasza:
válasza:Az x legfeljebb e^(1/e) lehet, és legalább e^(-e)-nek kell lennie. (Ha kisebb, akkor ugrál, mint a (-1)^n. Na jó, nem pont úgy, de a lényeg, hogy nem konvergens.)
Tehát az e^(-e) ≤ x ≤ e^(1/e) értékekre lesz konvergens.
5/9 anonim válasza:
válasza:#4-es, bizonyítani is tudod? Érdekelne a bizonyítás :)
6/9 anonim válasza:
válasza:Miért, te elgondolkoztál azon, hogy miért lesz divergens, ha például x = 1,1? Vagy csak beírtad?
7/9 anonim válasza:
válasza:Elgondolkoztam... Aztán lehet, hogy tévedtem. Azért kérdezem, hogy mi a bizonyítása az írásodnak, meg érdekel is, hogy ilyet hogy lehet bizonyítani.
8/9 A kérdező kommentje:
2014. aug. 23. 16:04
9/9 anonim válasza:
válasza:Én innen szedtem, amúgy: [link]
És én is kénytelen vagyok a tekintély elvre hivatkozni.
De valami olyasmiből kéne kiindulni, hogy az x^x-nek van minimuma, illetve az x^(1/x)-nek maximuma.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!