Határérték számítása?

Törtté kell bővíteni, mégpedig a "konjugálttal", azaz

[gyök(A)-gyök(2)n]*[gyök(A)+gyök(2)n]/[gyök(A)+gyök(2)n]

(A-val jelöltem a nagy gyökjel alatti kifejezést.)

Az ismert azonosság miatt:

(A - 2n^2)/[gyök(A)+gyök(2)n]

azaz

[gyök(n^4+n^3)-n^2]/[gyök(A)+gyök(2)n]

most ismét a számláló konjugáltjával bővítve:

[gyök(n^4+n^3)-n^2]*[gyök(n^4+n^3)+n^2]/{[gyök(A)+gyök(2)n]*[gyök(n^4+n^3)+n^2]}

ismét a nevezetes azonossággal:

[n^4+n^3-n^4]/{[gyök(A)+gyök(2)n]*[gyök(n^4+n^3)+n^2]}

vagyis a számláló simán n^3 lesz, a nevező "csúnya", de minden tag pozitív és így nem nullához tart:

[n^3]/{[gyök(A)+gyök(2)n]*[gyök(n^4+n^3)+n^2]}

most a számlálót és a nevezőt is n^3-nel oszthatjuk, a nevezőben az első tényezőt n-nel, a másodikat n^2-tel

a szokásos gyökjel alá bevitelek után 1/[4gyök(2)] lesz a határérték