Mennyi ennek a határértéke és miért?

Az 1/(x-5) az 1/x transzformáltja, így ha annak a határértékét meg tudjuk állapítani, akkor ennek a határértékét is megállapítjuk (mivel ez a transzformáció csak az x-tengellyel párhuzamosan tolja el a függvényt, így /(x-5) helyettesítési értéke (és határértéke) (ha van) az x=5 helyen megegyezik 1/x értékével az x=0 helyen (mivel a függvény 5-tel lett eltolva, ezért a két helyettesítési érték között is a különbség 5). Elvileg tanultátok, hogy 1/x-nek nincs határértéke 0-ban, mivel a bal oldali határértéke -végtelen, jobb oldali határértéke +végtelen, és mivel ez a kettő nem egyezik meg, ezért nincs határértéke. Emiatt 1/(x-5)-nek sincs határértéke az 5 helyen.

A második függvény átírható így: 1/(5-x)=-1/(x-5), és mivel c konstansra lim(c*f(x))=c*lim(f(x)), ezért lim(x->5) (-1/(5-x))=-lim(x->5) (1/(x-5)), és mivel ennek már az előbb meghatároztuk a határértékét, ezért megállapíthatjuk, hogy ennek sincs határérértéke, tehát definíciótól függően egyenlőek vagy nem egyenlőek (a definíciót pontosan nem tudom, de ha nem definiálható értékeket nem tehetünk egyenlővé, akkor nem egyenlők, ha úgy definiáljuk, hogy nincs határértékük, akkor egyenlők).