Konvergens sorozat jeltartó, azaz ha an → a nem= 0 (n → ∞), akkor van olyan n0 ∈ R, hogy sg an = sg a ha n > n0. Ezt valaki segítene értelmezni?

Elég triviális dolog.

Azt mondja a sorozat a számhoz tart.

Mondjuk 1-hez.

Akkor, ha n>n0, vagyis egy idő után minden elem elég közel van a-hoz.

Ebből következik, ha a pozitív, akkor an-ek is mind pozitívak. (Mert elég közel vannak a-hoz)

Ha a negatív, akkor meg an-ek mind negatívak lesznek, ha n0 elég nagy.

Legyen a határérték a.

Ekkor a konvergencia miatt egy idő után minden elem a egy elég kis környezetében lesz. Vegyük a egy olyan környezetét, ami nem tartalmazza a nullát! Ezt megtehetjük, mert a nem nulla. Ebben a környezetben a sg függvény konstans egy vagy mínusz egy, hiszen minden elem pozitív vagy negatív. Mivel a sorozat elemei véges kivétellel ebben a környezetben vannak, ezért véges kivétellel rájuk is konstans eredményt kapunk.