Mutasson példát olyan an és bn sorozatra, melyekre?
Mutasson példát olyan an és bn sorozatra, melyekre
a) an-->1 de an nem monoton
an=1+(-1)^n /n (jó ez a példa?)
b) an-->1 bn-->0 és anbn-->1
nem tudok példát
c) an-->1 bn-->0 és anbn-->0
an=(n-1)/n és bn=1-(n-1) (jó ez a példa?)
d) an-->1 bn-->0 és anbn korlátos, de nem konvergens
nem tudok példát
válasza:a) jó
b) nincs olyan, mert ha an->A, bn->B akkor an·bn->A·B ami az esetedben 1·0=0, nem pedig 1.
c) bn nem jó, nem 0-hoz tart. Bármilyen 0-hoz tartó sorozat jó, pl. bn=1/n
(De lehet, hogy csak elírtad és 1/(n-1) akart lenni, persze az is jó)
d) ilyen sincs
Köszönöm.
A c) feladatnál igen, csak elírtam egy írásjelet ( - helyett / )
A d) feladatnak miért nincs megoldása?
Ha módosítjuk a feladatot úgy, hogy az an-->végtelenhez, akkor
a) an-->végtelen, de an nem monoton
nem tudok példát
b) an-->végtelen bn-->0 és anbn-->végtelen
an=n^2 és bn=1/n akkor anbn=n (jó ez a példa?)
c) an-->végtelen bn-->0 és anbn-->0
an=n és bn=1/n^2 akkor anbn=1/n-->0 (jó ez a példa?)
d) an-->végtelen bn-->0 és anbn korlátos, de nem konvergens
an=n és bn=(-1)^n akkor anbn=(-1)^n (jó ez a példa?)
válasza:A d-nek ugyanazért nincs megoldása, amiért a b-nek sincs. A·B-hez konvergál a szorzat, és most annyi csak a fontos, hogy konvergál. Ha akarod, gondolj bele az ε sugarú környezetekbe. Ha a-nak meg b-nek is van, akkor a szorzatnak is lesz valamilyen, tehát konvergál.
A végtelenes új kérdéseid:
a) pl. a_n = n, ha n páros, 2n, ha n páratlan.
b) jó
c) jó
d) nem jó, de valószínű megint elírtad. Valószínű ezt akartad írni:
b_n=((-1)^n)/n
Belegondoltam, igazad van :D Köszönöm.
Köszönöm.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!