Hogy hívják ezt a függvény vagy statisztika tulajdonságot?

1-es, köszönöm a választ! Melyik a másik művelet, amire gondoltál? Egy művelet egy másikra nézve tud disztributív lenni.

Abban megvilágosodtam a válaszodat olvasva, hogy tényleg egyszerű, alaptulajdonságról van szó. Az asszociativitás lenne a helyes válasz, ha csak két változós függvényekről beszélnénk. A kétváltozós max(x, y) és avg(x, y) esetén az asszociativitás a válasz. De az átlag és a maximum több értéken is értelmezhető, hiszen lehet 3, 4, 5, ..., N, (vagy akár végtelen sok) szám maximumáról vagy átlagáról is beszélni.

Én is ezt sejtem, de valami még zavar. Binér művelet asszociativitása világos. Az rendben van: f(f(a, b), c) = f(a, f(b, c))

De hogyan általánosíthatjuk ezt N db paraméterre? Pl. a g(x, y, z) függvény (ami 3 paraméterrel rendelkezik a megszokott 2 helyett) mikor asszociatív?

Azt kicsit erősnek tűnik definíciónak, hogy akkor az, ha van mögötte egy olyan kétváltozós függvény, hogy a g(x, y, z) = f(f(x, y), z) = f(x, f(y, z)) alakban írható fel, ahol f asszociatív. Vagy éppen ez lenne az általánosított definíció?

Az "én problémám" nem a maximumokról szól, az csak egy példa volt. Az összes olyan statisztikát jól tudom használni egy bizonyos esetben, ami rendelkezik azzal a tulajdonsággal, amivel a maximum statisztika (és a minimum, és a súlyozott átlag, és a megszámlálás, stb.) rendelkezik. Ezt a tulajdonságot szeretném megragadni, és közvetíteni, hogy minden olyan statisztika behelyettesíthező ide, és értelmes eredményre lehet vele jutni, ami olyan, mint pl. a maximum.

Ha nincs "általában asszociativitás", akkor nem mondhatjuk, hogy a szóban forgó tulajdonság az asszociativitás lenne, hiszen az asszociativitás definíciója kétváltozós függvényekről szól, és pl. a maximum függvény nem egy kétváltozós függvény, hanem egy sokaságon értelmezett stat. függvény. Történetesen visszavezethető a 2 változós maximum függvényre, de általában ez nem tudom, hogy mennyire igaz. Pontosabban ez egy kérdés: ha egy statisztika rendelkezik azzal a tulajdonsággal, amit keresek, az ekvivalens-e azzal, hogy létezik egy 2 változós, asszociatív függvény, amivel felírható a statisztikám olyan módon, hogy a sokaság elemeire végzem el páronként a két változós műveletet...

Tehát ahogy a max(a1, a2, ..., an) felírható max(a1, max(a2, ... max(a[n-1], an)...)) alakban -- ami csak egy zárójelezési mód az összes lehetséges zárójelezés közül, de mivel a max(x, y) asszociatív, így teljesen mindegy melyik zárójelezést választjuk --, úgy mindig felírható-e egy ilyen s "jó statisztika" egy asszociatív f függvénnyel

s(a1, a2, ..., an) = f(a1, f(a2, f(a3, ... f(a[n-1], an) ... ))) = ... = f( ... f(f(a1, a2), a3), ..., an)

alakban.