A log-normál és a gamma eloszlások maximuma analítikusan kifejezhető? Wikipédián és sehol nem találom.

[link]

[link]

Ezeken az oldalakon a jobb oldali táblázatban a 'Mode' címszó nem pont a maximum helyet adja, amit csak be kell helyettesíteni?

Megjegyzés: ez ugye a sűrűségfüggvények maximumhelye, az eloszlásfüggvényé természetesen a plusz végtelenben van, és a maximum 1.

"az komulatív eloszlásfv. a sűrűségfügvény másik neve eloszlásfv."

Akkor tisztázzuk, magyar terminológia szerint: "valószínűségi sűrűségfüggvény" és "valószínűségi eloszlásfüggvény" a tisztességes nevük.

A módusz pedig minden lokális(!) maximuma a sűrűségfüggvénynek!

(Az eloszlásfüggvénynek vagy van maximuma, vagy infimuma van, de az mindig 1, nem hinném, hogy releváns kérdés lenne)

> „The mode is the point of global maximum of the probability density function.” – (Az első mondat az első linkemen…)

> „a sűrűségfügvény másik neve eloszlásfv.”

Szerintem nem. Inkább a kumulatív eloszlásfüggvény másik neve az eloszlásfüggvény.

[link]

[link]

[link]

(Közben köszönöm Charlienak a megerősítést! Lassan szedem össze a dolgokat…)

Illetve köztünk is vannak különbözőségek…

Talán a leglényegesebb ez:

> „Az eloszlásfüggvénynek vagy van maximuma, vagy infimuma van, de az mindig 1”

A szuprémuma mindig 1, ehhez plusz végtelenben tart, az infimuma mindig 0, ehhez mínusz végtelenben tart (az első hozzászólásomban én is pongyola voltam).

(((Amúgy arról lehet megjegyezni, hogy a szuprémum a legkisebb FELSŐ korlát, hogy ha valami szuper, akkor az felül van, hasonlóan az inferior dolgok, például az Inferno, alul vannak.)))

> „A módusz pedig minden lokális(!) maximuma a sűrűségfüggvénynek!”

Ez ilyen „kinél hogy” dolognak hangzik, mint hogy a határozatlan integrál a primitív függvények összessége, vagy bármelyik primitív függvény. De egyrészt a lokális szélsőértékhelyek is segítenek szerintem, másrészt a fent említett két eloszlás sűrűségfüggvényének csak egy lokális maximuma van.

(Off. De lüke vagyok, infimumot írtam... Ráadásul a vagy-vagy miatt félreérthető volt, nyilván a SUPREMUM, meg a maximum léte nem zárja ki egymást, úgy értettem supremum mindig van, maximum nem mindig. :) )

(Igazából én a Prékopa könyv alapján kezelem a móduszt, bimodális eloszlásoknál jónak tartom ezt a terminológiát, egészen addig, amíg a sűrűségfüggvény ismert. Más kérdés, hogy mondjuk hisztogram típusú becsléseknél mennyire jó dolog ez és ott egyáltalán mikor beszélhetünk bimodális stb.. eloszlásról... :) )

Szóval a log-normál eloszlás sűrűségfüggvény maximumának helye, ahogy az 1. linken is látszik:

μ-σ^2 = 0 ; azaz az ábrán exp(-1)-nél, ill. exp(-1/16)-nál van. (μ=0, σ=1, ill. σ=1/4)