Mi az a rendezett számhalmaz?

Egy számhalmaz akkor rendezett, ha összes elemére nézve létezik mérték. Tehát valami olyan tulajdonság, amelynek alapján bármely két elemről el tudom dönteni a sorrendjüket.

A valós számok halmaza például rendezett. A sok rendezőelv lehetséges, egy közülük a "nagyság". Két valós szám közül egyik mindig nagyobb, mint a másik. Ennek alapján az összes valós számot sorba tudjuk rakni, azaz "rendeztük".

Léteznek olyan halmazok is, hogy nincs olyan tulajdonság, amely minden elemről eldönti a sorrendet. Ezek a halmazom nem rendezettek, nem is rendezhetők. Ha például a (szem számára érzékelhető és az agy által feldolgozott) színek halmazát tekintem, az egy rendezetlen halmaz. De létezik olyan elv, amely rendezni tudja. A szín sugárzás. Mint ilyen, rendelkezik hullámhosszal (rezgésszámmal). Ha minden, az agy által érzékelt színhez egy-egyértelműen hozzárendelünk egy hullámhosszt, akkor a színek és hullámhosszok halmaza egymással egy-egyértelmű megfeleltetésben van. A hullámhosszak halmaza rendezett, és a megfeleltetésen keresztül mondhatjuk, hogy ebben az értelemben a színek halmaza is rendezett (az "ebben az értelmemben" azt jelenti, hogy ilyen megfeleltetés esetén igaz, de más megfeleltetés esetén nem biztos).

Már jó régen egy bölcs ember azt mondta: az öntelt és fölényes beképzeltség fordítottan arányos a tudással, a szerénység és óvatosság pedig egyenesen arányos.

Mindig akadnak, akik újra és újra bizonyítják az állítást.